đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm học 2017 – 2018 sở gd và đt vĩnh phúc

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong chương trình Toán học cấp THPT. Đề thi có cấu trúc gồm 10 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và chính xác.

Điểm nổi bật của đề thi là sự kết hợp hài hòa giữa các chủ đề kiến thức khác nhau, bao gồm:

• Đại số: Bài toán về cường độ động đất sử dụng công thức logarit, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ các tính chất của logarit và khả năng áp dụng vào thực tế.
• Hình học không gian: Bài toán về 2n điểm trong không gian, trong đó có n điểm đồng phẳng, kiểm tra khả năng tư duy không gian và vận dụng kiến thức về tổ hợp, xác suất.
• Giải tích: Bài toán về hàm số y = (x + 1)/(x + 2) và đường thẳng d: y = -2x + m – 1, yêu cầu thí sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, tiếp tuyến và khả năng tìm cực trị của biểu thức.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

• Bài toán 1: Cường độ động đất M được cho bởi công thức M = logA – logA0. Một trận động đất ở Xan Phranxixcô có cường độ 8 độ richter, trong cùng năm đó một trận động đất khác ở gần đó đo được cường độ là 6 độ richter. Hỏi trận động đất ở Xan Phranxixcô có biên độ rung chấn tối đa gấp bao nhiêu lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất kia?
• Bài toán 2: Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n /> 4, n ∈ N), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt.
• Bài toán 3: Cho hàm số y = (x + 1)/(x + 2) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2x + m – 1 (m là tham số thực). Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B. Xác định m để biểu thức (3k1 + 1)^2.(3k2 + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc. Việc đề thi có lời giải chi tiết là một lợi thế lớn, giúp học sinh có thể tự học, ôn tập và hiểu sâu hơn về các kiến thức đã học.

File WORD của đề thi được cung cấp, tạo điều kiện thuận lợi cho quý thầy, cô trong việc sử dụng để giảng dạy và ôn tập cho học sinh: TẢI XUỐNG