đề thi chọn hsg toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt thanh hóa

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa tổ chức vào ngày 16 tháng 12 năm 2020. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các công cụ toán học. Nội dung đề thi bao gồm các dạng bài tập điển hình thường xuất hiện trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi, bao gồm:

1. Bài hình học: Cho đường tròn (I;r) có hai bán kính IE, IF vuông góc với nhau. Kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (I) tại E và F, cắt nhau tại A. Trên tia đối của tia EA lấy điểm B sao cho EB /> r, qua B kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (I). D là tiếp điểm, BD cắt tia AF tại C. Gọi K là giao điểm của AI với FD.
• Chứng minh hai tam giác IAB và FAK đồng dạng.
• Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt FD tại P. Gọi M là trung điểm của AB, MI cắt AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân.
• Xác định vị trí của điểm B để chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo r.
2. Bài đại số 1: Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn 3a^3 + 3b^3 + 3c^3 = 1 và a + b + c = 3. Tính giá trị biểu thức Q = a^2 + b^2 + c^2.
3. Bài đại số 2: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x^2 + y^2 + xyz = 4 và xy + yz + zx = 2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}.

Đánh giá chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức toán học vững chắc, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
• Việc cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học hiệu quả và hiểu sâu sắc hơn về các kiến thức toán học.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 sắp tới.