Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi chọn hsg toán cấp tỉnh thpt năm 2018 sở gd và đt quảng ninh (bảng b), bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
soạn toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Montoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh bộ đề thi và lời giải chi tiết kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh (Bảng B). Kỳ thi được tổ chức vào ngày 04 tháng 12 năm 2018, với cấu trúc đề thi gồm 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng toán học vào thực tế. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức trọng tâm của chương trình THPT, bao gồm:
- Bài toán tối ưu: Một hộ gia đình cần xây dựng bể chứa nước hình hộp chữ nhật với thể tích cho trước. Bài toán yêu cầu tìm kích thước đáy bể sao cho lượng nguyên vật liệu sử dụng là ít nhất. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tối ưu hóa và ứng dụng đạo hàm.
- Bài toán xác suất: Bài toán liên quan đến việc chọn ngẫu nhiên thỏ từ hai chuồng khác nhau và tính xác suất để chọn được hai con thỏ có màu lông khác nhau. Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất có điều kiện và kỹ năng tính toán.
- Bài toán hàm số: Cho hàm số bậc bốn với tham số, bài toán yêu cầu tìm giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu về hàm số, đạo hàm và hình học.
- Bài toán hình học giải tích: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật ABCD và các điểm N, M được xác định. Bài toán yêu cầu viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN. Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và các tính chất hình học.
- Bài toán lượng giác: Cho tam giác ABC với các cạnh BC, AB thỏa mãn một điều kiện lượng giác. Bài toán yêu cầu chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. Bài toán này kiểm tra kiến thức về định lý cosin, định lý sin và các tính chất của tam giác.
Cùng với đề thi, Montoan.com cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm cho từng bài toán, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và hiểu rõ hơn về phương pháp giải quyết các dạng bài tập tương tự. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang ôn luyện để tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:
- “Một hộ gia đình cần xây dựng một bể chứa nước, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 24 (m3). Tỉ số giữa chiều cao của bể và chiều rộng của bể bằng 4. Biết rằng bể chỉ có các mặt bên và mặt đáy (không có mặt trên). Chiều dài của đáy bể bằng bao nhiêu để xây bể tốn ít nguyên vật liệu nhất.”
- “Có hai chuồng nhốt thỏ, chuồng thứ nhất nhốt 19 con thỏ lông màu đen và 1 con thỏ lông màu trắng. Chuồng thứ hai nhốt 13 con thỏ lông màu đen và 2 con thỏ lông màu trắng. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng đúng một con thỏ. Tính xác suất để bắt được hai con thỏ có màu lông khác nhau.”
