đề thi chọn hsg toán năm 2025 – 2026 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 07 năm 2025.

Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng:

+ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AD và trực tâm H. Gọi J, K lần lượt là trung điểm của BC, HD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Đường thẳng EF cắt BC tại G. Chứng minh rằng GK vuông góc AJ.

+ Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (n,p) trong đó p là số nguyên tố, sao cho 2 + n + n^2 + … + n^p-1 là số chính phương.