THCS
THCS
Ngày 11 tháng 09 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán dành cho học sinh THPT cấp tỉnh, năm học 2019 – 2020. Kỳ thi là cơ hội để phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ, đồng thời đánh giá chất lượng giảng dạy và học tập môn Toán tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh.
Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 do Sở GD&ĐT Ninh Bình biên soạn bao gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thí sinh có tổng cộng 180 phút để hoàn thành bài thi. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán hình học:
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD (D thuộc BC) và hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Điểm P chuyển động trên đoạn thẳng MN. Lấy các điểm E, F sao cho EP ⊥ AC, EC ⊥ BC, FP ⊥ AB, FB ⊥ BC.
Gọi I là giao của EF và AD. Chứng minh rằng I cố định khi P chuyển động trên đoạn MN.
Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại Q. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.
Nhận xét: Bài toán hình học này không chỉ kiểm tra kiến thức về các định lý, tính chất cơ bản của hình học phẳng mà còn đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và tổng hợp để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học. Yêu cầu chứng minh điểm cố định và tính chất đường trung trực tạo thêm độ khó và thử thách cho bài toán.
Bài toán tổ hợp:
Cho số nguyên dương n và tập hợp S = {1;2 … n}. Tìm số các tập con của S không chứa hai số nguyên dương liên tiếp.
Nhận xét: Bài toán tổ hợp này đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng đếm và lập luận chặt chẽ. Việc tìm ra quy luật và xây dựng công thức tổng quát cho số lượng tập con thỏa mãn điều kiện là một thử thách không nhỏ.
Bài toán giải tích:
Xét phương trình: x^n = x^2 + x + 1, n thuộc N, n /> 2.
Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n lớn hơn 2 phương trình trên có đúng một nghiệm dương duy nhất.
Gọi xn là nghiệm dương duy nhất của phương trình trên. Tính limxn.
Nhận xét: Bài toán giải tích này kết hợp giữa việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm phương trình và việc tính giới hạn của dãy số. Thí sinh cần phải nắm vững các kiến thức về hàm số, đạo hàm, giới hạn và các phương pháp chứng minh để giải quyết bài toán này.
Đánh giá chung về đề thi: Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Ninh Bình là một đề thi chất lượng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học. Đề thi có tính phân loại cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi và tạo cơ hội cho các em thể hiện khả năng tư duy và sáng tạo. Đề thi cũng góp phần định hướng cho việc dạy và học môn Toán ở các trường THPT, khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và niềm đam mê với Toán học.
