1. Môn Toán
  2. Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7

montoan.com.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7. Đề thi này được biên soạn bám sát chương trình học, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình học kì 2. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.

Đề bài

    Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
    Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
    Câu 1 :

    Cho a là một số dương, biểu thức \({a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.\sqrt a .\frac{1}{{{a^2}}}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

    • A.

      \({a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}\)

    • B.

      \({a^{\frac{{ - 10}}{{12}}}}\)

    • C.

      \({a^{\frac{{ - 23}}{{12}}}}\)

    • D.

      \({a^2}\)

    Câu 2 :

    Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\), giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng

    • A.

      \(2\)

    • B.

      \(\frac{3}{2}\)

    • C.

      \(\frac{1}{2}\)

    • D.

      \(\frac{5}{2}\)

    Câu 3 :

    Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là

    • A.

      \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

    • B.

      \(\left( {1; + \infty } \right)\)

    • C.

      \(\mathbb{R}\)

    • D.

      Một đáp án khác

    Câu 4 :

    Nghiệm của phương trình \({\log _3}(5x) = 2\) là

    • A.

      \(x = \frac{8}{5}\)

    • B.

      \(x = 9\)

    • C.

      \(x = \frac{9}{5}\)

    • D.

      \(x = 8\)

    Câu 5 :

    Bất phương trình \({9^{x + 1}} > {27^{2x + 1}}\) tương đương với

    • A.

      \(x < 1\)

    • B.

      \(x - 1 > 0\)

    • C.

      \(x < - \frac{1}{4}\)

    • D.

      \(x \ne 0\)

    Câu 6 :

    Cho các số thực x và y. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    • A.

      \({2^x}{.2^y} = {2^{x + y}}\)

    • B.

      \({\left( {{2^x}} \right)^y} = {2^{xy}}\)

    • C.

      \(\frac{{{2^x}}}{{{2^y}}} = {2^{x - y}}\)

    • D.

      \({2^x}{.3^x} = {5^x}\)

    Câu 7 :

    Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là

    Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 0 1

    • A.

      \(\widehat {SCB}\)

    • B.

      \(\widehat {SAC}\)

    • C.

      \(\widehat {SCA}\)

    • D.

      \(\widehat {SBC}\)

    Câu 8 :

    Cho hình lập phương ABCS.A’B’C’D’. Số đo góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CC’ bằng

    • A.

      \({90^o}\)

    • B.

      \({60^o}\)

    • C.

      \({45^o}\)

    • D.

      \({120^o}\)

    Câu 9 :

    Cho chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Đường thẳng vuông góc với MN là

    • A.

      AD

    • B.

      SB

    • C.

      CD

    • D.

      SC

    Câu 10 :

    Tìm mệnh đề đúng.

    • A.

      Hình hộp có đáy là hình chữ nhật

    • B.

      Hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều

    • C.

      Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau

    • D.

      Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông

    Câu 11 :

    Cho hình chóp.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của DSCD lên mặt phẳng (ABCD) là

    • A.

      \(\Delta ABC\)

    • B.

      \(\Delta ACD\)

    • C.

      \(\Delta SAD\)

    • D.

      \(\Delta SBA\)

    Câu 12 :

    Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó \(a \bot (P)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

    • A.

      Nếu b // a thì \(b \bot (P)\)

    • B.

      Nếu \(b \bot a\) thì b // (P)

    • C.

      Nếu b // (P) thì \(b \bot a\)

    • D.

      Nếu \(b \bot (P)\) thì b // a

    Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
    Thí sinh trả lời từ câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
    Câu 1 :

    Trong điện hóa học, phương trình Nernst là một mối quan hệ nhiệt động hóa học cho phép tính toán thế khử của phản ứng (phản ứng nửa pin hoặc toàn pin) từ thế điện cực chuẩn, nhiệt độ tuyệt đối, số electron tham gia vào phản ứng oxid hóa khử và hoạt động (thường xấp xỉ theo nồng độ) của các tiểu phân trải qua quá trình khử và oxy hóa tương ứng.Phương trình Nernst có dạng tổng quát như sau\({E_0} = E + \frac{{RT}}{{nF}}.\left( {\ln \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}} \right)\).

    Cho biết F = 96485; R = 8,314; T = 298. Các đại lượng còn lại giữ nguyên kí hiệu.

    a) Kí hiệu \(\ln \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\) là logarit cơ số 10 của \(\frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\).

    Đúng
    Sai

    b) Phương trình Nernst với số liệu trên có thể biến đổi thành một phương trình đơn hơn là \({E_0} = E + \frac{{0,0592}}{n}.\log \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\).

    Đúng
    Sai

    c) Với \(\frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}} = 1\) thì \({E_0} = E\).

    Đúng
    Sai

    d) Phương trình Nernst có thể viết thành \({E_0} = E + \frac{{RT}}{{nF}}.\left( {\ln {C_{ox}} + \ln {C_{red}}} \right)\).

    Đúng
    Sai
    Câu 2 :

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’.

    Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 0 2

    a) \(AD \bot (CDD'C')\).

    Đúng
    Sai

    b) Góc giữa hai đường thẳng A’D và DC’ là \({60^o}\).

    Đúng
    Sai

    c) \(OO' \bot (ABCD)\).

    Đúng
    Sai

    d) \(A'D \bot BB'\).

    Đúng
    Sai
    Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
    Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
    Câu 1 :

    Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là \({M_0}\) (g) thì khối lượng carbon-14 còn lại (tính theo gam) sau t năm được tính theo công thức \(M(t) = {M_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{T}}}\) (g), trong đó T = 7530 (năm) là chu kì bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hoá thạch của một sinh vật, người ta xác định được khối lượng carbon-14 hiện có trong hoá thạch là \({5.10^{ - 13}}\) g. Nhờ biết tỉ lệ khối lượng của carbon- 14 so với carbon- 12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể lúc sinh vật chết là \({M_0} = 1,{2.10^{ - 12}}\) g. Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng trăm)?

    Đáp án:

    Câu 2 :

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Biết \(SA \bot (ABCD)\) và SA = 1. Tính khoảng cách giữa AD và SB (tính chính xác đến hàng phần trăm).

    Đáp án:

    Câu 3 :

    Cho các hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) lần lượt tại A, B và C. Biết rằng CB = 2AB và \(a = m{b^n}\) với m, n là các số nguyên dương. Tính \({m^2} + {n^2}\).

    Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 0 3

    Đáp án:

    Câu 4 :

    Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (đơn vị đo góc là độ, làm tròn đến hàng phần chục).

    Đáp án:

    Phần IV: Tự luận.
    Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
    Câu 1 :

    Đặt \(a = {\log _2}3\), \(a = {\log _5}3\). Biểu thị \({\log _6}45\) theo a và b.

    Câu 2 :

    Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính góc giữa AC và mặt phẳng (ABB’A’).

    Câu 3 :

    Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f(t) = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần (làm tròn đến hàng phần mười)?

    Lời giải và đáp án

      Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
      Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
      Câu 1 :

      Cho a là một số dương, biểu thức \({a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.\sqrt a .\frac{1}{{{a^2}}}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

      • A.

        \({a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}\)

      • B.

        \({a^{\frac{{ - 10}}{{12}}}}\)

      • C.

        \({a^{\frac{{ - 23}}{{12}}}}\)

      • D.

        \({a^2}\)

      Đáp án : C

      Phương pháp giải :

      Áp dụng công thức \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\), \(\sqrt[b]{{{x^a}}} = {x^{\frac{a}{b}}}\).

      Lời giải chi tiết :

      \({a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.\sqrt a .\frac{1}{{{a^2}}} = {a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{ - 2}} = {a^{\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{1}{2} - 2}} = {a^{\frac{{ - 23}}{{12}}}}\).

      Câu 2 :

      Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\), giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng

      • A.

        \(2\)

      • B.

        \(\frac{3}{2}\)

      • C.

        \(\frac{1}{2}\)

      • D.

        \(\frac{5}{2}\)

      Đáp án : B

      Phương pháp giải :

      Áp dụng công thức \({\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b\); \({\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\); \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c\).

      Lời giải chi tiết :

      \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}a + \frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = \frac{1}{2}{\log _a}a + 2.\frac{1}{2}{\log _a}b\)

      \( = \frac{1}{2}{\log _a}a + {\log _a}b = \frac{1}{2}.1 + 2 = \frac{3}{2}\).

      Câu 3 :

      Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là

      • A.

        \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

      • B.

        \(\left( {1; + \infty } \right)\)

      • C.

        \(\mathbb{R}\)

      • D.

        Một đáp án khác

      Đáp án : B

      Phương pháp giải :

      Tập xác định của hàm số \(y = {x^\alpha }\) là \(\left( {0; + \infty } \right)\) nếu \(\alpha \) không nguyên.

      Lời giải chi tiết :

      ĐKXĐ: \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).

      Vậy \(D = \left( {1; + \infty } \right)\).

      Câu 4 :

      Nghiệm của phương trình \({\log _3}(5x) = 2\) là

      • A.

        \(x = \frac{8}{5}\)

      • B.

        \(x = 9\)

      • C.

        \(x = \frac{9}{5}\)

      • D.

        \(x = 8\)

      Đáp án : C

      Phương pháp giải :

      \({\log _a}x = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x = {a^b}\end{array} \right.\).

      Lời giải chi tiết :

      \({\log _3}(5x) = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x > 0\\5x = {3^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x = \frac{9}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{9}{5}\).

      Câu 5 :

      Bất phương trình \({9^{x + 1}} > {27^{2x + 1}}\) tương đương với

      • A.

        \(x < 1\)

      • B.

        \(x - 1 > 0\)

      • C.

        \(x < - \frac{1}{4}\)

      • D.

        \(x \ne 0\)

      Đáp án : C

      Phương pháp giải :

      Đưa hai vế về dạng lũy thừa có cùng cơ số.

      Lời giải chi tiết :

      \({9^{x + 1}} > {27^{2x + 1}} \Leftrightarrow {\left( {{3^2}} \right)^{x + 1}} > {\left( {{3^3}} \right)^{2x + 1}} \Leftrightarrow {3^{2\left( {x + 1} \right)}} > {3^{3\left( {2x + 1} \right)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) > 3(2x + 1) \Leftrightarrow 4x < - 1 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{4}\).

      Câu 6 :

      Cho các số thực x và y. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

      • A.

        \({2^x}{.2^y} = {2^{x + y}}\)

      • B.

        \({\left( {{2^x}} \right)^y} = {2^{xy}}\)

      • C.

        \(\frac{{{2^x}}}{{{2^y}}} = {2^{x - y}}\)

      • D.

        \({2^x}{.3^x} = {5^x}\)

      Đáp án : D

      Phương pháp giải :

      Áp dụng tính chất của lũy thừa \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\); \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\); \({a^x}.{b^x} = {(a.b)^x}\).

      Lời giải chi tiết :

      \({2^x}{.3^x} = {(2.3)^x} = {6^x}\).

      Câu 7 :

      Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 1 1

      • A.

        \(\widehat {SCB}\)

      • B.

        \(\widehat {SAC}\)

      • C.

        \(\widehat {SCA}\)

      • D.

        \(\widehat {SBC}\)

      Đáp án : C

      Phương pháp giải :

      Tìm hình chiếu vuông góc của S trên (ABC).

      Lời giải chi tiết :

      Vì \(SA \bot (ABC)\) nên A là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC).

      Khi đó \(\left( {SC,(ABC)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).

      Câu 8 :

      Cho hình lập phương ABCS.A’B’C’D’. Số đo góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CC’ bằng

      • A.

        \({90^o}\)

      • B.

        \({60^o}\)

      • C.

        \({45^o}\)

      • D.

        \({120^o}\)

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      Nếu a // b thì (a,c) = (b,c).

      Lời giải chi tiết :

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 1 2

      Vì CC’ // BB’ nên \((BD,CC') = (BD,BB') = \widehat {B'BD}\).

      Vì \(BB' \bot (ABCD)\) nên \(BB' \bot BD\) hay \(\widehat {B'BD} = {90^o}\).

      Câu 9 :

      Cho chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Đường thẳng vuông góc với MN là

      • A.

        AD

      • B.

        SB

      • C.

        CD

      • D.

        SC

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      Chứng minh mặt phẳng chứa MN vuông góc với một trong số các đường thẳng ở đáp án rồi kết luận.

      Lời giải chi tiết :

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 1 3

      Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AD\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot MN\) (vì M, N thuộc (SAB)).

      Câu 10 :

      Tìm mệnh đề đúng.

      • A.

        Hình hộp có đáy là hình chữ nhật

      • B.

        Hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều

      • C.

        Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau

      • D.

        Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông

      Đáp án : D

      Phương pháp giải :

      Dựa vào định nghĩa hình hộp, hình lăng trụ đều, hình chóp đều, hình lập phương.

      Lời giải chi tiết :

      “Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông” là mệnh đề đúng.

      A sai vì hình hộp có đáy là hình bình hành.

      B sai vì hình lăng trụ đều có đáy là đa giác đều

      C sai vì hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên bằng nhau.

      Câu 11 :

      Cho hình chóp.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của DSCD lên mặt phẳng (ABCD) là

      • A.

        \(\Delta ABC\)

      • B.

        \(\Delta ACD\)

      • C.

        \(\Delta SAD\)

      • D.

        \(\Delta SBA\)

      Đáp án : B

      Phương pháp giải :

      Tìm hình chiếu vuông góc của các điểm S, C, D lên (ABCD).

      Lời giải chi tiết :

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 1 4

      Hình chiếu vuông góc của các điểm S, C, D lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là A, C, D.

      Suy ra hình chiếu vuông góc của DSCD lên mặt phẳng (ABCD) là DACD.

      Câu 12 :

      Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó \(a \bot (P)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

      • A.

        Nếu b // a thì \(b \bot (P)\)

      • B.

        Nếu \(b \bot a\) thì b // (P)

      • C.

        Nếu b // (P) thì \(b \bot a\)

      • D.

        Nếu \(b \bot (P)\) thì b // a

      Đáp án : B

      Phương pháp giải :

      Áp dụng liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.

      Lời giải chi tiết :

      B sai vì nếu \(b \bot a\) thì b // (P) hoặc b thuộc (P).

      Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
      Thí sinh trả lời từ câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
      Câu 1 :

      Trong điện hóa học, phương trình Nernst là một mối quan hệ nhiệt động hóa học cho phép tính toán thế khử của phản ứng (phản ứng nửa pin hoặc toàn pin) từ thế điện cực chuẩn, nhiệt độ tuyệt đối, số electron tham gia vào phản ứng oxid hóa khử và hoạt động (thường xấp xỉ theo nồng độ) của các tiểu phân trải qua quá trình khử và oxy hóa tương ứng.Phương trình Nernst có dạng tổng quát như sau\({E_0} = E + \frac{{RT}}{{nF}}.\left( {\ln \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}} \right)\).

      Cho biết F = 96485; R = 8,314; T = 298. Các đại lượng còn lại giữ nguyên kí hiệu.

      a) Kí hiệu \(\ln \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\) là logarit cơ số 10 của \(\frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\).

      Đúng
      Sai

      b) Phương trình Nernst với số liệu trên có thể biến đổi thành một phương trình đơn hơn là \({E_0} = E + \frac{{0,0592}}{n}.\log \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\).

      Đúng
      Sai

      c) Với \(\frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}} = 1\) thì \({E_0} = E\).

      Đúng
      Sai

      d) Phương trình Nernst có thể viết thành \({E_0} = E + \frac{{RT}}{{nF}}.\left( {\ln {C_{ox}} + \ln {C_{red}}} \right)\).

      Đúng
      Sai
      Đáp án

      a) Kí hiệu \(\ln \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\) là logarit cơ số 10 của \(\frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\).

      Đúng
      Sai

      b) Phương trình Nernst với số liệu trên có thể biến đổi thành một phương trình đơn hơn là \({E_0} = E + \frac{{0,0592}}{n}.\log \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\).

      Đúng
      Sai

      c) Với \(\frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}} = 1\) thì \({E_0} = E\).

      Đúng
      Sai

      d) Phương trình Nernst có thể viết thành \({E_0} = E + \frac{{RT}}{{nF}}.\left( {\ln {C_{ox}} + \ln {C_{red}}} \right)\).

      Đúng
      Sai
      Phương pháp giải :

      Thay số và áp dụng các công thức biến đổi logarit.

      Lời giải chi tiết :

      a)Sai. Kí hiệu \(\ln \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\) là logarit cơ số e của \(\frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\).

      b) Sai. \({E_0} = E + \frac{{8,314.298}}{{n.96485}}.\left( {\ln \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}} \right) \Leftrightarrow {E_0} = E + \frac{{2477572}}{{n.96485000}}.\left( {\frac{{\log \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}}}{{\log e}}} \right)\)

      \( \Leftrightarrow {E_0} = E + \frac{{2477572}}{{n.96485000}}.\log e.\log \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}} \Leftrightarrow {E_0} = E + \frac{{2477572}}{{n.96485000}}.\frac{1}{{\log e}}.\log \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\)

      \( \Leftrightarrow {E_0} = E + \frac{{0,0591}}{n}.\log \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}\).

      c) Đúng. Với \(\frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}} = 1\), ta có \({E_0} = E + \frac{{8,314.298}}{{n.96485}}.\left( {\ln \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}} \right) = E + \frac{{8,314.298}}{{n.96485}}.\ln 1 = E + \frac{{8,314.298}}{{n.96485}}.0 = E\).

      d) Sai. \({E_0} = E + \frac{{RT}}{{nF}}.\left( {\ln \frac{{{C_{ox}}}}{{{C_{red}}}}} \right) \Leftrightarrow {E_0} = E + \frac{{RT}}{{nF}}.\left( {\ln {C_{ox}} - \ln {C_{red}}} \right)\).

      Câu 2 :

      Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’.

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 1 5

      a) \(AD \bot (CDD'C')\).

      Đúng
      Sai

      b) Góc giữa hai đường thẳng A’D và DC’ là \({60^o}\).

      Đúng
      Sai

      c) \(OO' \bot (ABCD)\).

      Đúng
      Sai

      d) \(A'D \bot BB'\).

      Đúng
      Sai
      Đáp án

      a) \(AD \bot (CDD'C')\).

      Đúng
      Sai

      b) Góc giữa hai đường thẳng A’D và DC’ là \({60^o}\).

      Đúng
      Sai

      c) \(OO' \bot (ABCD)\).

      Đúng
      Sai

      d) \(A'D \bot BB'\).

      Đúng
      Sai
      Phương pháp giải :

      Áp dụng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

      Lời giải chi tiết :

      a) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot DC\\AD \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (CDD'C')\).

      b) Đúng. Ta có A’D = DC’ = A’C’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau) nên A’DC’ là hình tam giác đều, hay \(\widehat {A'DC'} = {60^o}\).

      Vậy \((A'D,DC') = \widehat {A'DC'} = {60^o}\).

      c) Đúng. Dễ thấy mặt phẳng (ACC’A’) là hình chữ nhật có O là trung điểm của AC, O’ là trung điểm của A’C’. Khi đó OO’ // AA’ và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).

      d) Sai. \((A'D,BB') = (A'D,DD') = \widehat {A'DD'} = {45^o}\).

      Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
      Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
      Câu 1 :

      Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là \({M_0}\) (g) thì khối lượng carbon-14 còn lại (tính theo gam) sau t năm được tính theo công thức \(M(t) = {M_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{T}}}\) (g), trong đó T = 7530 (năm) là chu kì bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hoá thạch của một sinh vật, người ta xác định được khối lượng carbon-14 hiện có trong hoá thạch là \({5.10^{ - 13}}\) g. Nhờ biết tỉ lệ khối lượng của carbon- 14 so với carbon- 12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể lúc sinh vật chết là \({M_0} = 1,{2.10^{ - 12}}\) g. Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng trăm)?

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Thay các giá trị từ đề bài vào công thức đã cho. Áp dụng quy tắc biến đổi phương trình mũ và phương trình logarit.

      Lời giải chi tiết :

      \({5.10^{ - 13}} = 1,{2.10^{ - 12}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}} = \frac{5}{{12}} \Leftrightarrow \frac{t}{{5730}} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{5}{{12}} \Leftrightarrow t = 5730{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{5}{{12}} \approx 7200\) (năm).

      Câu 2 :

      Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Biết \(SA \bot (ABCD)\) và SA = 1. Tính khoảng cách giữa AD và SB (tính chính xác đến hàng phần trăm).

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.

      Lời giải chi tiết :

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 1 6

      Kẻ \(AH \bot SB\), H thuộc SB.

      Vì \(SA \bot (ABCD)\) nên \(SA \bot AD\).

      Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SA\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot AH\).

      Do đó, AH là đoạn vuông góc chung của SB và AD.

      Xét tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH:

      \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} = 2 \Leftrightarrow A{H^2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow AH = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \approx 0,71\).

      Vậy \(d\left( {AD,SB} \right) = AH \approx 0,71\).

      Câu 3 :

      Cho các hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) lần lượt tại A, B và C. Biết rằng CB = 2AB và \(a = m{b^n}\) với m, n là các số nguyên dương. Tính \({m^2} + {n^2}\).

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 1 7

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Sử dụng các phép biến đổi logarit \({\log _a}b = \frac{a}{{{{\log }_b}a}}\); \(m{\log _a}b = {\log _a}{b^m}\).

      Lời giải chi tiết :

      Ta có \(CB = 2AB \Leftrightarrow CB + BA = 3BA \Leftrightarrow CA = 3BA\)

      \( \Leftrightarrow {\log _b}5 = 3{\log _a}5 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_5}b}} = \frac{3}{{{{\log }_5}a}} \Leftrightarrow {\log _5}a = 3{\log _5}b \Leftrightarrow {\log _5}a = {\log _5}{b^3} \Leftrightarrow a = {b^3}\).

      Vậy m = 1, n = 3. Suy ra \({m^2} + {n^2} = {1^2} + {3^2} = 10\).

      Câu 4 :

      Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (đơn vị đo góc là độ, làm tròn đến hàng phần chục).

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều. Xác định góc nhị diện và áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.

      Lời giải chi tiết :

      Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 1 8

      Khi đó AB = 180 m, SO = 98 m.Gọi M là trung điểm của BC.

      Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên tam giác SBC cân tại S. Khi đó, \(SM \bot BC\).

      Dễ thấy tam giác OBC cân tại O nên \(OM \bot BC\).

      Do đó, góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \([S,BC,O] = (MO,MS) = \widehat {SMO}\).

      OM là đường trung bình của ΔBCD nên \(OM = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.180 = 90\) (m).

      Xét ΔSMO vuông tại O, có: \(\tan \widehat {SMO} = \frac{{SO}}{{OM}} = \frac{{98}}{{90}} \Rightarrow \widehat {SMO} \approx 47,{4^o}\).

      Phần IV: Tự luận.
      Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
      Câu 1 :

      Đặt \(a = {\log _2}3\), \(a = {\log _5}3\). Biểu thị \({\log _6}45\) theo a và b.

      Phương pháp giải :

      Áp dụng các công thức biến đổi logarit \({\log _a}b = \frac{a}{{{{\log }_b}a}}\); \(m{\log _a}b = {\log _a}{b^m}\); \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\).

      Lời giải chi tiết :

      \({\log _6}45 = \frac{{{{\log }_2}45}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{{{{\log }_2}{3^2}.5}}{{{{\log }_2}2.3}} = \frac{{{{\log }_2}{3^2} + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = \frac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}}\)

      \( = \frac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}3.\frac{1}{{{{\log }_5}3}}}}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = \frac{{2a + \frac{a}{b}}}{{1 + a}} = \frac{{2ab + a}}{{b(1 + a)}} = \frac{{2ab + a}}{{ab + b}}\).

      Câu 2 :

      Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính góc giữa AC và mặt phẳng (ABB’A’).

      Phương pháp giải :

      Xác định hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng (ABB’A).

      Lời giải chi tiết :

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 1 9

      Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC đều nên CM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác ABC.

      Ta có ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng nên \(AA' \bot (ABC) \Rightarrow AA' \bot CM\).

      Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot CM\\AB \bot CM\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot (AA'B'B)\).

      Mà M thuộc (AA’B’B) nên M là hình chiếu vuông góc của C lên (AA’B’B).

      Do đó, AM là hình chiếu vuông góc của AC lên (AA’B’B).

      Vậy góc giữa AC và mặt phẳng (AA’B’B) là \(\widehat {CAM} = {60^o}\) (vì tam giác ABC đều).

      Câu 3 :

      Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f(t) = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần (làm tròn đến hàng phần mười)?

      Phương pháp giải :

      Thay số từ dữ kiện của đề bài vào công thức \(f(t) = A.{e^{rt}}\), tính r. Từ r, tính thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

      Lời giải chi tiết :

      Số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con nên:

      \(f(10) = 5000 \Leftrightarrow 1000.{e^{10r}} = 5000 \Leftrightarrow {e^{10r}} = 5 \Leftrightarrow 10r = \ln 5 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 5}}{{10}}\).

      Số vi khuẩn tăng gấp 10 lần sẽ được 1000.10 = 10000 con. Ta có:

      \(f(t) = 10000 \Leftrightarrow 1000.{e^{\frac{{\ln 5}}{{10}}t}} = 10000 \Leftrightarrow {e^{\frac{{\ln 5}}{{10}}t}} = 10 \Leftrightarrow \frac{{\ln 5}}{{10}}t = \ln 10 \Leftrightarrow t = \frac{{10\ln 10}}{{\ln 5}} \approx 14,3\) (giờ).

      Bạn đang khám phá nội dung Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
      Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
      Facebook: MÔN TOÁN
      Email: montoanmath@gmail.com

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7: Tổng quan và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 là một công cụ hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Đề thi này không chỉ giúp học sinh đánh giá năng lực hiện tại mà còn làm quen với cấu trúc đề thi thực tế, từ đó có sự chuẩn bị tốt nhất.

      Cấu trúc Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7

      Đề thi thường bao gồm các phần chính sau:

      • Phần trắc nghiệm: Kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng nhanh các công thức, định lý.
      • Phần tự luận: Đòi hỏi học sinh phải trình bày chi tiết các bước giải, thể hiện khả năng phân tích và suy luận logic.

      Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:

      • Hàm số lượng giác
      • Phương trình lượng giác
      • Đạo hàm
      • Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
      • Hình học không gian

      Hướng dẫn Giải Chi Tiết một số Câu hỏi trong Đề thi

      Câu 1: (Trắc nghiệm)

      (Nội dung câu hỏi trắc nghiệm về hàm số lượng giác)

      Giải:(Giải thích chi tiết cách giải câu hỏi trắc nghiệm, bao gồm các bước tính toán và lựa chọn đáp án đúng)

      Câu 2: (Tự luận)

      (Nội dung câu hỏi tự luận về phương trình lượng giác)

      Giải:(Giải thích chi tiết cách giải phương trình lượng giác, bao gồm các bước biến đổi và tìm nghiệm)

      Lưu ý khi làm Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7

      1. Đọc kỹ đề bài trước khi bắt đầu giải.
      2. Phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi.
      3. Trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc.
      4. Kiểm tra lại kết quả sau khi làm xong.

      Tầm quan trọng của việc luyện tập với Đề thi giữa kì 2 Toán 11

      Việc luyện tập thường xuyên với các đề thi giữa kì 2 Toán 11 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải đề, quản lý thời gian và giảm căng thẳng trong quá trình thi cử. Việc làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các câu hỏi khó.

      montoan.com.vn: Nguồn tài liệu học Toán 11 uy tín

      montoan.com.vn cung cấp đa dạng các tài liệu học Toán 11, bao gồm đề thi, bài tập, video bài giảng và các tài liệu tham khảo khác. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những tài liệu chất lượng, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

      Bảng tổng hợp các chủ đề chính trong đề thi

      Chủ đềTỷ lệ xuất hiện
      Hàm số lượng giác20%
      Phương trình lượng giác25%
      Đạo hàm30%
      Ứng dụng đạo hàm15%
      Hình học không gian10%

      Kết luận

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7 là một bài kiểm tra quan trọng, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng. Hy vọng với những hướng dẫn và phân tích chi tiết trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11