1. Môn Toán
  2. Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8

montoan.com.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8. Đề thi này được biên soạn bám sát chương trình học, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình học kì 2. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.

Đề bài

    Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
    Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
    Câu 1 :

    Với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) và m, n là các số nguyên thì

    • A.

      \({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}\)

    • B.

      \({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\)

    • C.

      \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

    • D.

      \({a^m}.{a^n} = {a^{\frac{m}{n}}}\)

    Câu 2 :

    Cho số thực a \((0 < a \ne 1)\) và M, N là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    • A.

      \({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)

    • B.

      \({\log _a}(MN) = {\log _a}M.{\log _a}N\)

    • C.

      \({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)

    • D.

      \({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N\)

    Câu 3 :

    Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

    • A.

      \(y = {x^2}\)

    • B.

      \(y = {2^x}\)

    • C.

      \(y = {x^\pi }\)

    • D.

      \(y = \sqrt x \)

    Câu 4 :

    Bất phương trình \({\log _{0,3}}(x - 1) \le {\log _{0,3}}(2x + 1)\) có tập xác định là

    • A.

      \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

    • B.

      \(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

    • C.

      \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)

    • D.

      \(D = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

    Câu 5 :

    Cho hàm số \(y = {\log _2}x\). Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A.

      Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

    • B.

      Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

    • C.

      Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

    • D.

      Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

    Câu 6 :

    Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}}\) với a > 0.

    • A.

      \({a^{\frac{7}{4}}}\)

    • B.

      \({a^{\frac{1}{4}}}\)

    • C.

      \({a^{\frac{4}{7}}}\)

    • D.

      \({a^{\frac{1}{7}}}\)

    Câu 7 :

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ bên. Cặp cạnh nào sau đây vuông góc với nhau nhưng không đồng phẳng?

    Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 0 1

    • A.

      \(AB \bot AA'\)

    • B.

      \(AB \bot BB'\)

    • C.

      \(AB \bot CC'\)

    • D.

      \(AB \bot AD\)

    Câu 8 :

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và \(SA \bot (ABC)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    • A.

      \(AB \bot (SAC)\)

    • B.

      \(AB \bot (SAC)\)

    • C.

      \(BC \bot (SAB)\)

    • D.

      \(BC \bot (SAC)\)

    Câu 9 :

    Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?

    • A.

      \(V = Sh\)

    • B.

      \(V = \frac{1}{3}Sh\)

    • C.

      \(V = \frac{1}{6}Sh\)

    • D.

      \(V = \frac{2}{3}Sh\)

    Câu 10 :

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 0 2

    • A.

      \((SAC) \bot (SBD)\)

    • B.

      \((SAC) \bot (SCD)\)

    • C.

      \((SAC) \bot (SAD)\)

    • D.

      \((SAC) \bot (SAB)\)

    Câu 11 :

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA = 2a vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

    Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 0 3

    • A.

      \(a\)

    • B.

      \(2a\)

    • C.

      \(a\sqrt 3 \)

    • D.

      \(\frac{a}{3}\)

    Câu 12 :

    Cho hình chóp S.ABCD như hình bên. Có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 0 4

    • A.

      \(SO \bot (SAB)\)

    • B.

      \(OC \bot (SBD)\)

    • C.

      \(SO \bot (ABCD)\)

    • D.

      \(AB \bot (SAB)\)

    Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
    Thí sinh trả lời từ câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
    Câu 1 :

    Cho bất phương trình \({\log _{0,5}}(2x + 1) \le {\log _{0,5}}(3x)\) (1).

    a) Tập xác định \(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

    Đúng
    Sai

    b) Bất phương trình \((1) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x\).

    Đúng
    Sai

    c) Tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = (0;1].

    Đúng
    Sai

    d) Số \(x = \frac{1}{2}\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

    Đúng
    Sai
    Câu 2 :

    Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta \) như hình vẽ. Lấy một điểm O bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \). Gọi m, n là các đường thẳng đi qua O, tương ứng thuôc (P), (Q) và vuông góc với \(\Delta \).

    Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 0 5

    a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và m.

    Đúng
    Sai

    b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).

    Đúng
    Sai

    c) Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).

    Đúng
    Sai

    d) Giả sử góc

    \(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({120^o}\).

    Đúng
    Sai
    Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
    Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
    Câu 1 :

    Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức \(M(t) = 75 - 20\ln (t + 1)\), \(0 \le t \le 12\) (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

    Đáp án:

    Câu 2 :

    Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP)). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.

    Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 0 6

    Đáp án:

    Câu 3 :

    Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

    Đáp án:

    Câu 4 :

    Một tripod (giá đỡ điện thoại, máy ảnh) được thiết kế và đặt như hình vẽ. Chiều cao của tripod là bao nhiêu?

    Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 0 7

    Đáp án:

    Phần IV: Tự luận.
    Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
    Câu 1 :

    Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức \(M(t) = 50.1,{06^t}\) (g). Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp bao nhiêu lần khối lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

    Câu 2 :

    Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -logx, trong đó x là nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,6. Dung dịch B có nồng độ ion \({H^ + }\) gấp bao nhiêu lần nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch A (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

    Câu 3 :

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = \(\sqrt 3 \), tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{3}{2}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Lời giải và đáp án

      Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
      Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
      Câu 1 :

      Với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) và m, n là các số nguyên thì

      • A.

        \({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}\)

      • B.

        \({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\)

      • C.

        \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

      • D.

        \({a^m}.{a^n} = {a^{\frac{m}{n}}}\)

      Đáp án : C

      Phương pháp giải :

      Áp dụng tính chất lũy thừa.

      Lời giải chi tiết :

      \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

      Câu 2 :

      Cho số thực a \((0 < a \ne 1)\) và M, N là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

      • A.

        \({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)

      • B.

        \({\log _a}(MN) = {\log _a}M.{\log _a}N\)

      • C.

        \({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)

      • D.

        \({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N\)

      Đáp án : D

      Phương pháp giải :

      Áp dụng tính chất logarit.

      Lời giải chi tiết :

      \({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N\).

      Câu 3 :

      Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

      • A.

        \(y = {x^2}\)

      • B.

        \(y = {2^x}\)

      • C.

        \(y = {x^\pi }\)

      • D.

        \(y = \sqrt x \)

      Đáp án : B

      Phương pháp giải :

      Hàm số mũ có dạng \(y = {a^x}\).

      Lời giải chi tiết :

      \(y = {2^x}\) là hàm số mũ.

      Câu 4 :

      Bất phương trình \({\log _{0,3}}(x - 1) \le {\log _{0,3}}(2x + 1)\) có tập xác định là

      • A.

        \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

      • B.

        \(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

      • C.

        \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)

      • D.

        \(D = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

      Đáp án : C

      Phương pháp giải :

      \(y = {\log _a}x\) có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

      Lời giải chi tiết :

      ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\). Vậy \(D = \left( {1; + \infty } \right)\).

      Câu 5 :

      Cho hàm số \(y = {\log _2}x\). Khẳng định nào sau đây đúng?

      • A.

        Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

      • B.

        Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

      • C.

        Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

      • D.

        Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên tập xác định nếu a > 0 và nghịch biến trên tập xác định khi 0 < a < 1.

      Lời giải chi tiết :

      TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

      Vì 2 > 1 nên \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên TXĐ.

      Câu 6 :

      Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}}\) với a > 0.

      • A.

        \({a^{\frac{7}{4}}}\)

      • B.

        \({a^{\frac{1}{4}}}\)

      • C.

        \({a^{\frac{4}{7}}}\)

      • D.

        \({a^{\frac{1}{7}}}\)

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      Áp dụng tính chất của lũy thừa \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\); \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\).

      Lời giải chi tiết :

      \(\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}} = \sqrt[3]{{{a^5}{a^{\frac{1}{4}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{5 + \frac{1}{4}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{5 + \frac{1}{4}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{\frac{{21}}{4}}}}} = {\left( {{a^{\frac{{21}}{4}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{{21}}{4}.\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{7}{4}}}\).

      Câu 7 :

      Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ bên. Cặp cạnh nào sau đây vuông góc với nhau nhưng không đồng phẳng?

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 1 1

      • A.

        \(AB \bot AA'\)

      • B.

        \(AB \bot BB'\)

      • C.

        \(AB \bot CC'\)

      • D.

        \(AB \bot AD\)

      Đáp án : C

      Phương pháp giải :

      Xét từng cặp đường thẳng có cùng thuộc một mặt phẳng không.

      Lời giải chi tiết :

      AB và AA’ có điểm chung là A nên loại đáp án A.

      AB và BB’ có điểm chung là B nên loại đáp án B.

      AB và AD có điểm chung là A nên loại đáp án D.

      AB và CC’ không có điểm chung và chúng vuông góc với nhau.

      Câu 8 :

      Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và \(SA \bot (ABC)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

      • A.

        \(AB \bot (SAC)\)

      • B.

        \(AB \bot (SAC)\)

      • C.

        \(BC \bot (SAB)\)

      • D.

        \(BC \bot (SAC)\)

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.

      Lời giải chi tiết :

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 1 2

      Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot AB\\AC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot (SAC)\).

      Câu 9 :

      Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?

      • A.

        \(V = Sh\)

      • B.

        \(V = \frac{1}{3}Sh\)

      • C.

        \(V = \frac{1}{6}Sh\)

      • D.

        \(V = \frac{2}{3}Sh\)

      Đáp án : B

      Phương pháp giải :

      Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp.

      Lời giải chi tiết :

      Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h là \(V = \frac{1}{3}Sh\).

      Câu 10 :

      Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 1 3

      • A.

        \((SAC) \bot (SBD)\)

      • B.

        \((SAC) \bot (SCD)\)

      • C.

        \((SAC) \bot (SAD)\)

      • D.

        \((SAC) \bot (SAB)\)

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

      Lời giải chi tiết :

      S.ABCD là chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông. Do đó \(AC \bot BD\).

      Mặt khác, \(SO \bot AC\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot (SBD) \Rightarrow (SAC) \bot (SBD)\).

      Câu 11 :

      Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA = 2a vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 1 4

      • A.

        \(a\)

      • B.

        \(2a\)

      • C.

        \(a\sqrt 3 \)

      • D.

        \(\frac{a}{3}\)

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      Tìm hình chiếu vuông góc của B lên (SAD) rồi tính khoảng cách từ B đến hình chiếu đó.

      Lời giải chi tiết :

      Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot (SAD)\).

      Do đó, A là hình chiếu vuông góc của B lên (SAD).

      Khoảng cách từ B đến (SAD) là AB = a.

      Câu 12 :

      Cho hình chóp S.ABCD như hình bên. Có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 1 5

      • A.

        \(SO \bot (SAB)\)

      • B.

        \(OC \bot (SBD)\)

      • C.

        \(SO \bot (ABCD)\)

      • D.

        \(AB \bot (SAB)\)

      Đáp án : C

      Phương pháp giải :

      Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.

      Lời giải chi tiết :

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 1 6

      O là tâm hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

      Theo giả thiết, các tam giác SAC và SBD cân tại S nên SO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của hai tam giác.

      Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot (ABCD)\).

      Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
      Thí sinh trả lời từ câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
      Câu 1 :

      Cho bất phương trình \({\log _{0,5}}(2x + 1) \le {\log _{0,5}}(3x)\) (1).

      a) Tập xác định \(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

      Đúng
      Sai

      b) Bất phương trình \((1) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x\).

      Đúng
      Sai

      c) Tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = (0;1].

      Đúng
      Sai

      d) Số \(x = \frac{1}{2}\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

      Đúng
      Sai
      Đáp án

      a) Tập xác định \(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

      Đúng
      Sai

      b) Bất phương trình \((1) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x\).

      Đúng
      Sai

      c) Tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = (0;1].

      Đúng
      Sai

      d) Số \(x = \frac{1}{2}\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

      Đúng
      Sai
      Phương pháp giải :

      Với 0 < a < 1, ta có: \({\log _a}x \le {\log _a}y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\x \ge y\end{array} \right.\).

      Lời giải chi tiết :

      a)Sai. ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\3x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\). Vậy tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

      b) Sai. \({\log _{0,5}}(2x + 1) \le {\log _{0,5}}(3x) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x\) (vì 0 < 0,5 < 1).

      c) Đúng. \({\log _{0,5}}(2x + 1) \le {\log _{0,5}}(3x) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x \Leftrightarrow x \le 1\).

      Kết hợp với ĐKXĐ, ta được tập nghiệm là S = (0;1].

      d) Đúng. Số \(x = \frac{1}{2}\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

      Câu 2 :

      Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta \) như hình vẽ. Lấy một điểm O bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \). Gọi m, n là các đường thẳng đi qua O, tương ứng thuôc (P), (Q) và vuông góc với \(\Delta \).

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 1 7

      a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và m.

      Đúng
      Sai

      b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).

      Đúng
      Sai

      c) Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).

      Đúng
      Sai

      d) Giả sử góc

      \(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({120^o}\).

      Đúng
      Sai
      Đáp án

      a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và m.

      Đúng
      Sai

      b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).

      Đúng
      Sai

      c) Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).

      Đúng
      Sai

      d) Giả sử góc

      \(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({120^o}\).

      Đúng
      Sai
      Phương pháp giải :

      Áp dụng quy tắc xác định góc giữa hai mặt phẳng. Quy ước góc giữa hai mặt phẳng có số đo từ 0 đến 90 độ.

      Lời giải chi tiết :

      a) Sai. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = \Delta \\m \bot \Delta ,m \subset (P)\\n \bot \Delta ,n \subset (Q)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {(P),(Q)} \right) = \left( {m,n} \right)\).

      b) Đúng. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng m và n, hay góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).

      c) Đúng. Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).

      d) Sai. Giả sử góc \(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({180^o} - {120^o} = {60^o}\).

      Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
      Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
      Câu 1 :

      Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức \(M(t) = 75 - 20\ln (t + 1)\), \(0 \le t \le 12\) (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Tính M(8) (thay t = 8 vào công thức đề bài cho và tính giá trị).

      Lời giải chi tiết :

      Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng là \(M(8) = 75 - 20\ln (8 + 1) \approx 31,1\)%.

      Câu 2 :

      Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP)). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 1 8

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Nếu a // c, b // d thì (a,b) = (c,d).

      Lời giải chi tiết :

      Áp dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có NP // AD, MN // BC.

      Vậy \((AD,BC) = (NP,MN) = \widehat {MNP} = {90^o}\).

      Câu 3 :

      Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Lập công thức tính diện tích bèo theo thời gian, áp dụng kiến thức về hàm số mũ.

      Lời giải chi tiết :

      Giả sử mặt hồ có diện tích là S. Diện tích bèo hoa dâu thả ban đầu là \(4\% .S\)

      Sau 1 tuần, diện tích bèo hoa dâu là \(4\% .S.3\).

      Sau n tuần, diện tích bèo hoa dâu là \(4\% .S{.3^n}\).

      Để bèo hoa dâu phủ kín mặt hồ, ta có phương trình:

      \(4\% .A{.3^n} = A \Leftrightarrow {3^n} = 25 \Leftrightarrow n = {\log _3}25\) (tuần).

      Vậy sau ít nhất \(7.{\log _3}25 \approx 21\) ngày, bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ.

      Câu 4 :

      Một tripod (giá đỡ điện thoại, máy ảnh) được thiết kế và đặt như hình vẽ. Chiều cao của tripod là bao nhiêu?

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 1 9

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Áp dụng tính chất trọng tâm, định lý Pythagore.

      Lời giải chi tiết :

      Tripod có dạng khối chóp tam giác đều S.ABC. Khi đó, chiều cao tripod là SG, với G là trọng tâm tam giác ABC.

      Đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đều ABC cạnh 111 cm có độ dài là \(111.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (cm) nên \(AG = \frac{2}{3}.111.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 37\sqrt 3 \) (cm).

      Xét tam giác SAG vuông tại G có: \(SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {{{74}^2} - {{\left( {37\sqrt 3 } \right)}^2}} = 37\) (cm).

      Phần IV: Tự luận.
      Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
      Câu 1 :

      Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức \(M(t) = 50.1,{06^t}\) (g). Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp bao nhiêu lần khối lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

      Phương pháp giải :

      Tính \(\frac{{M(24)}}{{M(0)}}\).

      Lời giải chi tiết :

      Khối lượng vi khuẩn ở thời điểm ban đầu là \(M(0) = 50.1,{06^0} = 50\) (g).

      Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ là \(M(24) = 50.1,{06^{24}}\) (g).

      Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp \(\frac{{50.1,{{06}^{24}}}}{{50}} \approx 4\) lần khối lượng vi khuẩn ban đầu.

      Câu 2 :

      Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -logx, trong đó x là nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,6. Dung dịch B có nồng độ ion \({H^ + }\) gấp bao nhiêu lần nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch A (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

      Phương pháp giải :

      Áp dụng các công thức biến đổi logarit: \({\log _a}b = x \Leftrightarrow b = {a^x}\); \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).

      Lời giải chi tiết :

      Gọi độ pH của dung dịch A là \(p{H_A}\), độ pH của dung dịch B là \(p{H_B}\); nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch A là \({x_A}\), nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch B là \({x_B}\).

      Theo giả thiết:

      \(p{H_A} - p{H_B} = 0,6 \Leftrightarrow - \left( {\log {x_A} - \log {x_B}} \right) = 0,6 \Leftrightarrow \log {x_B} - \log {x_A} = 0,6\)

      \( \Leftrightarrow \log \frac{{{x_B}}}{{{x_A}}} = 0,6 \Leftrightarrow \frac{{{x_B}}}{{{x_A}}} = {10^{0,6}} \approx 4\).

      Câu 3 :

      Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = \(\sqrt 3 \), tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{3}{2}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

      Phương pháp giải :

      Xác định đoạn thẳng thể hiện khoảng cách giữa AB và SC. Từ đó, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm chiều cao khối chóp và tính thể tích.

      Lời giải chi tiết :

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 1 10

      Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ \(HK \bot SI\).

      SH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác cân SAB, suy ra \(SH \bot AB\).

      Mà \((SAB) \bot (ABCD)\), \((SAB) \cap (ABCD) = AB\) nên \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot CD\).

      Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot CD\\HI \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SHI) \Rightarrow CD \bot HK\).

      Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot SI\\HK \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot (SCD)\).

      Vì CD // AB nên \(d\left( {AB,DC} \right) = d\left( {AB,(SCD)} \right) = d\left( {H,(SCD)} \right) = HK\).

      Ta có \(HK = \frac{3}{2}\), \(HI = AD = \sqrt 3 \).

      Xét tam giác vuông SHI vuông tại H có đường cao HK:

      \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{S^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{H{S^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} - \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow HS = 3\).

      Thể tích khối chóp là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ACBD}} = \frac{1}{3}.SH.AB.AD = \frac{1}{3}.3.1.\sqrt 3 = \sqrt 3 \approx 1,73\).

      Bạn đang khám phá nội dung Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
      Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
      Facebook: MÔN TOÁN
      Email: montoanmath@gmail.com

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

      Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8 là một công cụ hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Đề thi này không chỉ giúp học sinh đánh giá năng lực hiện tại mà còn làm quen với cấu trúc đề thi thực tế, từ đó có sự chuẩn bị tốt nhất.

      Cấu trúc đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8

      Đề thi thường bao gồm các phần sau:

      • Phần trắc nghiệm: Kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng nhanh các công thức, định lý.
      • Phần tự luận: Đòi hỏi học sinh phải trình bày chi tiết các bước giải, thể hiện khả năng phân tích và suy luận logic.

      Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:

      • Hàm số lượng giác
      • Phương trình lượng giác
      • Đạo hàm
      • Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
      • Hình học giải tích trong mặt phẳng tọa độ

      Hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài tập thường gặp

      Dạng 1: Bài tập về hàm số lượng giác

      Để giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

      • Định nghĩa hàm số lượng giác
      • Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác
      • Tính chất tuần hoàn của hàm số lượng giác
      • Đồ thị của hàm số lượng giác

      Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).

      Giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên.

      Dạng 2: Bài tập về phương trình lượng giác

      Để giải các phương trình lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp, như:

      • Phương pháp đặt ẩn phụ
      • Phương pháp biến đổi lượng giác

      Ví dụ: Giải phương trình sin(2x) = cos(x).

      Giải: Sử dụng công thức sin(2x) = 2sin(x)cos(x), ta có phương trình 2sin(x)cos(x) = cos(x). Suy ra cos(x)(2sin(x) - 1) = 0. Từ đó, ta có hai trường hợp:

      • cos(x) = 0, suy ra x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.
      • 2sin(x) - 1 = 0, suy ra sin(x) = 1/2, suy ra x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
      Dạng 3: Bài tập về đạo hàm

      Để giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, như:

      • Tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức
      • Tính đạo hàm của hàm hợp
      • Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số

      Lời khuyên khi làm bài thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8

      1. Đọc kỹ đề bài trước khi làm.
      2. Phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi.
      3. Trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc.
      4. Kiểm tra lại kết quả sau khi làm xong.

      Hy vọng rằng với những thông tin và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 8. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11