đề thi hk1 toán 11 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên lê hồng phong – nam định

Kỳ thi học kỳ 1 môn Toán lớp 11 chuyên năm học 2020 – 2021 tại trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định đã diễn ra với hình thức tự luận, bao gồm 5 bài toán. Đề thi được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề), đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán hình học:

• Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD (D thuộc BC). Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC (E thuộc AB, F thuộc AC). Gọi I là giao điểm của BF và CE.
• a) Gọi K là giao điểm của BF và DE, L là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng KL song song với BC.
• b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AI. Chứng minh rằng M, N, O thẳng hàng.

Bài toán số học:

• Cho số nguyên dương n. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có n chữ số và các chữ số đều thuộc {1;2;3;6}.

Bài toán về hàm số:

• Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn: f(x)f(y) – f(x + y) = 4/9.xy với mọi x, y thuộc R.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thể hiện tính phân loại cao, bao quát nhiều mảng kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 11 chuyên. Cụ thể:

• Tính đa dạng: Đề thi kết hợp các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau như hình học phẳng, số học và giải tích (hàm số). Điều này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện và khả năng liên kết các mảng kiến thức.
• Độ khó: Các bài toán đều có độ khó nhất định, đặc biệt là bài toán về hàm số. Học sinh cần có tư duy sáng tạo và kỹ năng giải toán tốt để có thể giải quyết thành công. Bài toán hình học đòi hỏi khả năng chứng minh hình học tốt, sử dụng các định lý và tính chất một cách linh hoạt. Bài toán số học kiểm tra khả năng đếm và vận dụng các kiến thức về chia hết.
• Ưu điểm: Đề thi bám sát chương trình, đồng thời có tính thử thách cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Việc kết hợp nhiều dạng toán khác nhau giúp đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện hơn.

Nhìn chung, đề thi HK1 Toán 11 chuyên năm 2020 – 2021 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao và phù hợp với mục tiêu đào tạo học sinh giỏi Toán.