đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2018 – 2019 sở gd&đt bình định

Ngày 18 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh năm học 2018 – 2019. Kỳ thi quan trọng này đóng vai trò then chốt trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ Toán học của tỉnh, đồng thời tuyển chọn đội tuyển xuất sắc nhất để tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp Quốc gia.

Kỳ thi không chỉ là sân chơi trí tuệ, mà còn là động lực to lớn thúc đẩy phong trào học tập Toán trong các trường học trên địa bàn tỉnh. Những học sinh được lựa chọn là những gương mặt tiêu biểu, đại diện cho tinh thần ham học hỏi và sự nỗ lực không ngừng trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề sáng tạo. Thời gian làm bài là 150 phút, không tính thời gian phát đề, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ thấu đáo và trình bày lời giải một cách chi tiết.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.
2. Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD.
   • a) Chứng minh rằng: AH vuông góc với BH.
   • b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.
3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng HB/HC + MB/MC ≥ 2AB/AC. Dấu bằng xảy ra khi nào?

Nhận xét: Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Bình Định năm 2018 – 2019 được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng công thức, định lý mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và khả năng trình bày lời giải một cách chặt chẽ, khoa học. Bài toán hình học với các yếu tố về hình chiếu, đường trung trực và tính chất tam giác vuông cân đặc biệt thử thách khả năng quan sát và phân tích của thí sinh. Bài toán bất đẳng thức đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp chứng minh và sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc.