đề thi học sinh giỏi toán 9 năm học 2018 – 2019 sở gd&đt bắc ninh

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài dự kiến là 150 phút.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang luyện thi học sinh giỏi, giúp các em làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp. Đồng thời, đề thi cũng là công cụ đánh giá năng lực chuyên môn cho các em học sinh và là nguồn tham khảo cho giáo viên trong quá trình giảng dạy.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho hàm số y = (m² – 4m – 4)x + 3m – 2 có đồ thị là đường thẳng d. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích là 1 cm² (O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục là cm).
2. Bài 2: Trong kỳ thi Olympic có 17 học sinh thi môn Toán được mang số báo danh là số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi Toán có tổng các số báo danh được mang chia hết cho 9.
3. Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC) và đường cao AD. Vẽ đường kính AE của đường tròn (O).
   • a) Chứng minh rằng AD.AE = AB.AC.
   • b) Vẽ dây AF của đường tròn (O) song song với BC, EF cắt AC tại Q, BF cắt AD tại P. Chứng minh rằng PQ song song với BC.
   • c) Gọi K là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: AB.AC – AD.AK = √(BD.BK.CD.CK).

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý Toán học lớp 9, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết các bài toán. Các bài toán trong đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 3) có cấu trúc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Đề thi có tính thực tế, giúp học sinh làm quen với các dạng bài thi học sinh giỏi.