đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 10 năm 2021 – 2022 sở gd&đt hà tĩnh

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức, diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn tập trung vào khả năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin của thí sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Câu 1: Hình học tọa độ

   Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, gốc tọa độ O là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong góc B có phương trình (d): x + 2y – 5 = 0, đường thẳng AC đi qua điểm I(6;2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

   Nhận xét: Câu này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường phân giác, trung điểm, phương trình đường thẳng và hệ phương trình bậc hai. Việc kết hợp các kiến thức này một cách khéo léo là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.

2. Câu 2: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A (BC = a, CA = b, AB = c), đường cao AH, I là điểm thuộc đoạn AH sao cho AI = 2IH. a) Chứng minh rằng a²IA + 2b²IB + 2c²IC = 0. b) Biết góc ACB = 30°, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức k = 2MA + 3MB + 7MC với M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng chứa tam giác.

   Nhận xét: Đây là một câu hỏi phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tam giác vuông, đường cao, định lý Pitago và các bất đẳng thức hình học. Phần b yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng tối ưu hóa để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

3. Câu 3: Đại số

   Cho hàm số f(x) = (x² + mx + 1)/(x² + x + 1) (m là tham số). Tìm m để với mọi a, b, c thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác.

   Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về hàm số, bất đẳng thức tam giác và khả năng phân tích điều kiện để ba số dương bất kỳ có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số tốt.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.