đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt bình thuận

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.

Thời gian làm bài thi là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, ôn luyện và hiểu sâu sắc hơn về các kiến thức đã học. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.

Nội dung đề thi bao gồm:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là điểm di động trên (O) sao cho M khác với các điểm A, B và OM không vuông góc với AB. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại C. Gọi (I) là đường tròn đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. Đường thẳng OC cắt lại (I) tại điểm thứ hai là E.
   • a. Chứng minh E là trung điểm của OC.
   • b. Gọi CD là đường kính của (I). Chứng minh đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên (O).
2. Bài toán 2 (Tổ hợp): Cho hai số nguyên dương k và n sao cho k ≤ n. Xét tất cả các tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp {1;2;…;n}. Trong mỗi tập hợp con ta chọn ra phần tử nhỏ nhất. Chứng minh tổng tất cả các phần tử được chọn bằng k+1Cn+1.
3. Bài toán 3 (Giải tích): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x – 11)√(x² + 9) trên đoạn [0;4].

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Thuận năm 2020 – 2021 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, đặc biệt là trong các lĩnh vực hình học, tổ hợp và giải tích. Bài toán hình học có tính chất hình học cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt. Bài toán tổ hợp yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức và kỹ thuật đếm. Bài toán giải tích đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp giải tích để tìm cực trị của hàm số.

Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn của đề thi này, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực của mình và học hỏi kinh nghiệm giải toán từ các lời giải mẫu.