đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt cà mau

Ngày 04 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cà Mau đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là sân chơi học thuật quan trọng, góp phần phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học.

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt, bộ đề thi này đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và trau dồi kiến thức.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn tổng quan về độ khó và phạm vi kiến thức của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với đỉnh A(1;2). Đường trung tuyến và đường phân giác trong hạ từ đỉnh B lần lượt có phương trình d: 2x – 3y = 2 và d1: 9x – 3y = 16. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.
2. Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Biết SA = SB = SC = a. Đặt SD = x (0 < x < a√3).
   • a) Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) khi x = a.
   • b) Tính x theo a sao cho tích AC.SD lớn nhất.
3. Bài toán 3: Cho đa giác đều có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng toán quen thuộc trong chương trình THPT nhưng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học giải tích, hình học không gian và tổ hợp xác suất, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán về hình chóp và đa giác đều đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin hiệu quả.

Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao kiến thức một cách hiệu quả.