đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt lạng sơn

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn tổ chức.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt, đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự ôn luyện và đánh giá năng lực một cách hiệu quả.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán tối ưu: Một khách sạn với 50 phòng, hiện đang cho thuê với giá 400.000 đồng/ngày và đạt công suất 100%. Nếu tăng giá phòng thêm 20.000 đồng, số phòng trống sẽ tăng thêm 2 phòng. Hãy xác định mức giá phòng mới tối ưu để khách sạn thu được doanh thu hàng ngày lớn nhất.
2. Bài toán xác suất: Xét tập hợp S gồm các số có 5 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số từ 1 đến 9. Tính xác suất để một số được chọn ngẫu nhiên từ S là số chẵn và thỏa mãn điều kiện các chữ số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần (a < b < c < d < e).
3. Bài toán về hàm số: Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax³ + bx² + (1/3)x + c và đường thẳng y = g(x) có đồ thị như hình vẽ minh họa (với AB = 5). Yêu cầu giải phương trình f(x) = g(x) + x² + 2.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi, đòi hỏi kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quan trọng như tối ưu hóa, xác suất và hàm số, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, hỗ trợ học sinh tự học và trau dồi kiến thức.
• Bài toán về hàm số có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức hình học và đại số để giải quyết.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.