đề thi học sinh giỏi toán 8 năm 2015 – 2016 phòng gd&đt triệu sơn – thanh hóa

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm học 2015 – 2016, Phòng Giáo dục và Đào tạo Triệu Sơn, Thanh Hóa là một đề thi có cấu trúc tốt, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán đa dạng.

Kỳ thi được tổ chức vào ngày 13 tháng 04 năm 2016, đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Bài 2: Xét dãy số (an) với an = 3n² + 6n + 13.
   • a. Chứng minh rằng nếu hai số ai, aj không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì ai + aj chia hết cho 5.
   • b. Tìm tất cả các số tự nhiên n lẻ sao cho an là số chính phương.
   Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tính chia hết, số dư và các phương pháp chứng minh số chính phương.
2. Bài 3: Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
   • a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
   • b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của trung điểm, đường trung bình và các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác. Việc chứng minh IK vuông góc với At đòi hỏi sự suy luận logic và vận dụng linh hoạt các định lý hình học.
3. Bài 4: Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất. Nhận xét: Đây là một bài toán hình học kết hợp với tư duy tối ưu hóa. Học sinh cần sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng, tính chất của tam giác đều và các phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất để giải quyết bài toán.

Đề thi này có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 8, đòi hỏi các em không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng phân tích, suy luận và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Việc cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm sẽ giúp học sinh và giáo viên có thể đánh giá chính xác năng lực của học sinh và rút kinh nghiệm cho các kỳ thi tiếp theo.