đề thi hsg toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng gd&đt sông lô – vĩnh phúc

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2015 – 2016 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Sông Lô, Vĩnh Phúc tổ chức. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề này là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Trong bảng ô vuông kích thước 8x8, người ta đánh dấu 13 ô bất kỳ. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất 4 ô được đánh dấu không có điểm chung (hai ô có điểm chung khi chúng chung đỉnh hoặc chung cạnh).
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, M là trung điểm của BC. Một góc xMy = 60° quay quanh đỉnh M cố định sao cho hai tia Mx, My cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Yêu cầu:
   • a. Chứng minh tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME và tích BD.CE không phụ thuộc vào vị trí của góc xMy.
   • b. Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
   • c. Chứng minh BD.ME + CE.MD > a.DE.
   • d. Chứng minh chu vi tam giác ADE không đổi khi góc xMy quay quanh M.
3. Bài toán 3: Cho biểu thức A (biểu thức cụ thể không được cung cấp trong nội dung gốc). Yêu cầu:
   • a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
   • b. Tìm giá trị của x để A nhận giá trị là số âm.
   • c. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức (x + 2).A nhận giá trị là số nguyên.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi cấp huyện, bao gồm các dạng bài tập khác nhau: chứng minh hình học, đại số và bài toán tổ hợp. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các định lý, công thức Toán học. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 2) có tính chất khám phá cao, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Việc cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm trong quá trình ôn tập.