đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc ninh

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ tài liệu hoàn chỉnh gồm đáp án chi tiết, lời giải bài toán và hướng dẫn chấm điểm chính thức của đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các định lý, công thức toán học. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học, đại số mà còn đánh giá tư duy logic và khả năng phân tích của thí sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho 19 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng nằm trong một hình lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ít nhất một góc không lớn hơn 45^o và nằm trong đường tròn có bán kính nhỏ hơn 3/5.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC, ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF, DF lần lượt tại I, K.
   • 1. Tính số đo góc BIF.
   • 2. Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE.
     • a. Khi AM = AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A, O, H thẳng hàng.
     • b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O); P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ lớn nhất.
3. Bài toán 3: Cho phương trình: 2x² + mx + m² - 6 = 0 (m là tham số).
   • 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm.
   • 2. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ sao cho x₁ + x₂ = 8.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán được xây dựng trên cơ sở kiến thức toán học phổ thông, nhưng đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng linh hoạt.
• Đề thi có tính thực tiễn, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống.

MonToan.com.vn hy vọng bộ tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và nâng cao kiến thức Toán học.