đề thi hsg huyện toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt tam dương – vĩnh phúc

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm học 2018 – 2019 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Tam Dương, Vĩnh Phúc tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho hình vuông ABCD với giao điểm hai đường chéo AC và BD là O. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho BE = CM.

   • a) Chứng minh rằng tam giác OEM vuông cân.
   • b) Chứng minh ME song song với BN.
   • c) Từ C kẻ CH vuông góc với BN tại H. Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng.
2. Bài toán 2: Tổ hợp – Hình học

   Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với điều kiện không được phép cắt các tấm bìa?

3. Bài toán 3: Số học

   Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thỏa mãn điều kiện m² + n² = p. Chứng minh rằng khi đó n + 2 là một số chính phương.

Đánh giá và nhận xét:

• Độ khó: Bộ đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phân loại học sinh giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý, tính chất hình học, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp toán học.
• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng toán khác nhau (hình học, số học, tổ hợp), giúp kiểm tra toàn diện năng lực của học sinh.
• Tính thực tiễn: Bài toán về phủ hình tròn liên quan đến ứng dụng thực tế, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và tìm tòi các giải pháp tối ưu.
• Lời giải chi tiết: Việc cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học hiệu quả và hiểu sâu sắc hơn về các kiến thức đã học.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.