đề thi hsg huyện toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt yên thành – nghệ an

Ngày … tháng 11 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm học 2019 – 2020. Kỳ thi là sân chơi học thuật quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng Toán học trẻ của huyện.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Trong mặt phẳng cho 6 điểm A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Với ba điểm bất kỳ trong sáu điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tìm được ba điểm là ba đỉnh một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm EF và AH. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q.
   • a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.
   • b) Chứng minh IP = IQ.
   • c) Gọi M là trung điểm của AH chứng minh I là trực tâm của tam giác BMC.
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho a, b, c thỏa mãn 2a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 2a³ + b³ + c³ = 3a(a + b)(c – b).

Nhận xét chung: Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 huyện Yên Thành, Nghệ An có sự kết hợp hài hòa giữa các kiến thức hình học và đại số. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần có kỹ năng phân tích, suy luận logic và khả năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc. Bài toán hình học về 6 điểm trong mặt phẳng có tính chất thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng các kiến thức về hình học tổ hợp. Bài toán đại số yêu cầu học sinh phải biến đổi khéo léo các biểu thức và sử dụng các kỹ năng phân tích đa thức.