Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi hsg toán 9 cấp quận năm 2019 – 2020 phòng gd&đt ba đình – hà nội, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Ngày 07 tháng 11 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Ba Đình, thành phố Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp quận năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này là sân chơi học thuật quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng Toán học trẻ của quận.
Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 150 phút, đề thi được trình bày trên một trang giấy, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh trong quá trình làm bài.
Nội dung đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán bao gồm:
- Bài 1: Hình học đường tròn – Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây CD (C thuộc cung AD), gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến CD, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho CM = DN.
- a) Chứng minh BN vuông góc với CD.
- b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: SAIB = SAMC + SCID + SDNB.
- Bài 2: Hình học tam giác vuông – Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH.
- a) Cho biết AH = 12 cm và BC = 25 cm. Tính tổng AB + AC.
- b) Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 1/AM2 + 1/AN2 = 9/BC2.
- Bài 3: Số học – Cho A là một tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tùy ý của A là một số chính phương. Chứng minh rằng: trong tập hợp A có không quá một số lẻ.
- Bài 4: Bất đẳng thức – Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + 1/b ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = ab/(a2 + b2).
- Bài 5: Số học nâng cao – Tìm số tự nhiên a biết a + 20 và a – 69 đều là số chính phương.
Nhận xét chung: Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề hình học, số học và bất đẳng thức. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Bài toán về tập hợp số và bất đẳng thức có tính chất thách thức, khuyến khích học sinh suy nghĩ sâu sắc và tìm tòi các phương pháp giải quyết mới.
