đề thi chọn hsg cấp huyện toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt lục ngạn – bắc giang

Ngày 04 tháng 12 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện dành cho học sinh lớp 9 năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của huyện.

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2019 – 2020 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Lục Ngạn biên soạn có cấu trúc rõ ràng, gồm 01 trang với 05 bài toán. Hình thức đề thi là tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Thời gian làm bài là 120 phút, đảm bảo đủ thời gian để học sinh suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi I là hình chiếu của A trên BC, H là giao điểm của AI và CD. Yêu cầu chứng minh:
   • a. Ba điểm B, H, E thẳng hàng và bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
   • b. Đường thẳng OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
2. Bài toán 2 (Hình học): Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1, sao cho không có hai hình tròn bất kỳ nào có điểm trong chung.
3. Bài toán 3 (Số học): Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: (x – y√2019)/(y – z√2019) là một số hữu tỉ và x² + y² + z² là một số nguyên tố.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức chương trình Toán lớp 9, nhưng đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải toán. Bài toán hình học (bài 1) có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và chứng minh. Bài toán về hình tròn (bài 2) liên quan đến kiến thức về tối ưu hóa hình học, đòi hỏi học sinh phải có khả năng ước lượng và tìm ra lời giải hợp lý. Bài toán số học (bài 3) đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số hữu tỉ, số nguyên tố và các phép toán cơ bản.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện Lục Ngạn năm 2019 – 2020 là một đề thi chất lượng, góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục Toán học của huyện.