đề thi hsg toán 9 vòng 1 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt quỳ hợp – nghệ an

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 1 năm học 2019 – 2020 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Quỳ Hợp, Nghệ An tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 150 phút. Lưu ý, học sinh thuộc bảng B không cần thực hiện câu số 5 và tất cả thí sinh đều không được sử dụng máy tính trong quá trình làm bài.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn
   • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD bất kỳ (không trùng với AB). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng CD.
   • Yêu cầu:
     • a/ Chứng minh CH = DK.
     • b/ Chứng minh diện tích tứ giác ABCD bằng tổng diện tích của hai tam giác ACB và ADB (S_ABCD = S_ACB + S_ADB).
     • c/ Xác định vị trí của dây CD sao cho diện tích tứ giác AHKB đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị diện tích lớn nhất đó khi AB = 30 cm và CD = 18 cm.
2. Bài toán 2: Tổ hợp và Hình học
   • Trong một hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1), có 101 điểm được chọn.
   • Yêu cầu: Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 5 điểm trong số 101 điểm đã chọn nằm trong một hình tròn có bán kính 1/7.
3. Bài toán 3: Đại số – Biểu thức
   • Cho biểu thức P (biểu thức cụ thể không được cung cấp trong nội dung gốc).
   • Yêu cầu:
     • a/ Xác định điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
     • b/ Tìm tất cả các giá trị nguyên của biến a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
4. Bài toán 4: Số học – Số nguyên tố
   • Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện: 7p + 1 là lập phương của một số tự nhiên.
5. Bài toán 5: Số học – Số chính phương
   • Tìm số tự nhiên n sao cho biểu thức n² + n + 2020 là một số chính phương.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm học 2019 – 2020 Phòng GD&ĐT Quỳ Hợp – Nghệ An có độ khó tương đối cao, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc trong chương trình Toán 9 nhưng được kết hợp và nâng cấp một cách sáng tạo. Đề thi đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh, bao gồm:

• Kiến thức nền tảng: Hình học đường tròn, đại số, số học.
• Kỹ năng: Chứng minh hình học, biến đổi biểu thức đại số, giải phương trình, tìm số nguyên tố, xét tính chính phương.
• Tư duy: Phân tích vấn đề, tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt các công thức và định lý.

Đặc biệt, bài toán về hình học đường tròn (Bài 1) đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích. Bài toán về tổ hợp và hình học (Bài 2) là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt. Các bài toán còn lại tập trung vào việc kiểm tra kiến thức và kỹ năng cơ bản về đại số và số học.

Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán, đồng thời chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.