đề thi hsg cấp huyện toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt như xuân – thanh hoá

Ngày 22 tháng 10 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Như Xuân, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2019 – 2020. Kỳ thi được tổ chức với mục tiêu quan trọng là phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ, những học sinh có thành tích xuất sắc trong môn học này đến từ các trường Trung học Cơ sở trên địa bàn huyện. Đây là bước đệm quan trọng để tuyển chọn và xây dựng đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 của tỉnh Thanh Hóa, tham gia các kỳ thi cấp tỉnh và quốc gia.

Đề thi năm nay có cấu trúc rõ ràng, gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi duy nhất. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và giải quyết các vấn đề một cách đầy đủ và chính xác.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi HSG cấp huyện Toán 9 năm học 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Như Xuân – Thanh Hoá:

1. Tìm số tự nhiên n sao cho A = n² + 3n + 7 là số chính phương.
2. Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
3. Cho tam giác ABC vuông ở A, AH vuông góc BC, HE vuông góc AB, HF vuông góc AC (H thuộc BC, E thuộc AB, F thuộc AC).
   • Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC và BH = BC.(cosB)².
   • Chứng minh rằng: AB³/AC³ = BE/CF.
   • Chứng minh rằng: (BC²)^1/3 = (CF²)^1/3 + (BE²)^1/3.
   • Cho BC = 2a. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEHF.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bài toán hình học với các hệ thức lượng giác và tính chất đường vuông góc đã thể hiện rõ yêu cầu về tư duy logic và kỹ năng chứng minh của học sinh. Bài toán về số chính phương cũng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về lý thuyết số và khả năng biến đổi đại số khéo léo. Việc lựa chọn các bài toán có tính ứng dụng cao cũng góp phần khuyến khích học sinh hứng thú với môn Toán và phát triển các kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.