đề thi olympic 30 tháng 04 năm 2025 toán 10 trường chuyên lê hồng phong – tp hcm

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi Olympic Toán 10 truyền thống 30 tháng 4, lần thứ XXIX, của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2025.

Kỳ thi được tổ chức vào ngày 05 tháng 04 năm 2025. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Nội dung đề thi bao gồm hai bài toán sau:

1. Bài toán 1: Cho các số thực dương a₁, a₂, …, a₁₀₀ được viết theo thứ tự trên một vòng tròn. Biết rằng mỗi số lớn hơn tích của hai số liền trước nó (tức là với mọi 1 ≤ i ≤ 100 thì a_ia_i+1 < a_i+2, với quy ước a₁₀₁ = a₁, a₁₀₂ = a₂). Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương trong dãy a₁, a₂, …, a₁₀₀?
2. Bài toán 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của AD và BC, Q là giao điểm của AC và BD. M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi (L) là đường tròn ngoại tiếp tam giác QAD và (K) là đường tròn ngoại tiếp tam giác QBC. Đường thẳng MQ cắt (K) tại E (khác Q), đường thẳng NQ cắt (L) tại F (khác Q).
   • a) Chứng minh rằng các điểm P, O, E, F, M, N cùng thuộc một đường tròn.
   • b) Đường thẳng đi qua L và vuông góc với QF cắt đường thẳng đi qua K và vuông góc với QE tại điểm T. Chứng minh rằng các điểm T, P và O thẳng hàng.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi Olympic 30 tháng 4 trường Lê Hồng Phong luôn được đánh giá cao về tính chuẩn mực, độ khó và khả năng phân loại học sinh. Các bài toán trong đề thi thường đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học và đại số, cùng với khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Bài toán 1 tập trung vào việc vận dụng các bất đẳng thức và tính chất của dãy số, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và tìm ra lời giải hợp lý. Bài toán 2 là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan, đồng thời phải có khả năng vẽ hình chính xác và suy luận logic để tìm ra lời giải.

Đây là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi Olympic Toán, đặc biệt là kỳ thi Olympic 30 tháng 4.