đề thi thử hsg tỉnh toán 11 năm 2023 – 2024 trường thpt trần văn lan – nam định

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của trường THPT Trần Văn Lan, tỉnh Nam Định. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi.

Bộ đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn tập trung vào khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo của học sinh trong việc giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của lượng giác trong đo đạc. "Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DAC = 49° và DBC = 35°. Tính chiều cao CD của tháp." Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các yếu tố lượng giác, cách sử dụng giác kế và khả năng thiết lập mô hình toán học từ tình huống thực tế.
2. Bài toán 2: Bài toán tối ưu trong thực tế. "Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi nhà trường phải thuê mỗi loại xe với số lượng bao nhiêu để chi phí thuê xe thấp nhất." Đây là một bài toán tối ưu tuyến tính, yêu cầu học sinh phải xây dựng được hệ bất phương trình mô tả các ràng buộc của bài toán và sử dụng các phương pháp tối ưu để tìm ra giải pháp hiệu quả nhất.
3. Bài toán 3: Hình học không gian và quan hệ song song. "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tất cả các cạnh bên đều bằng a. Gọi điểm M thuộc cạnh SD sao cho SM/SD = 3/4, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. a) Gọi (α) là mặt phẳng chứa MG và song với CD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp với mp(α). b) Xác định điểm P thuộc MA và điểm Q thuộc BD sao cho PQ song song với SC. Tính PQ theo a." Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về mặt phẳng, đường thẳng song song và quan hệ giữa các điểm trong không gian.

Đánh giá chung:

• Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 11.
• Đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
• Việc cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh.