đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên hùng vương – phú thọ (chuyên tin)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn Toán, trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ (dành cho thí sinh thi chuyên Tin) là một đề thi tự luận bao gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học.

Một trong những bài toán tiêu biểu của đề thi là bài toán về đường tròn, cụ thể như sau:

Bài toán: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, M là điểm thuộc đoạn AB (M không trùng với A và B). Qua M vẽ đường thẳng (d) vuông góc với AB. Trên (d) lấy điểm C nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến CE, CF với (O) (E, F là tiếp điểm). Gọi H, K lần lượt là giao điểm của CA, CB với (O) (H khác A, K khác B), I là giao điểm của AK và BH.

1. Chứng minh các điểm C, M, E, F, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng.
3. Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng EF.

Nhận xét và đánh giá:

• Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, và các tính chất liên quan đến góc, tam giác nội tiếp đường tròn.
• Phần a yêu cầu thí sinh phải sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và góc để chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn, đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng liên kết các yếu tố hình học.
• Phần b là một bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, thường đòi hỏi việc sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus, hoặc các phương pháp tọa độ.
• Phần c là phần khó nhất của bài toán, yêu cầu thí sinh phải tìm hiểu sâu về quỹ tích và mối quan hệ giữa các yếu tố hình học để xác định vị trí điểm C thỏa mãn điều kiện đề bài.

Nhìn chung, bài toán này là một thử thách lớn đối với thí sinh, đòi hỏi không chỉ kiến thức mà còn cả kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.