đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt nam định

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán, Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định là một đề thi có cấu trúc tương đối cân đối, bao gồm 8 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi đánh giá kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản của học sinh, đồng thời kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Đề thi bao gồm các chủ đề chính như hình học phẳng, hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường tròn và hình nón. Các bài toán tự luận được thiết kế với độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin để tìm ra lời giải.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về tam giác vuông và đường tròn: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C).
• 1) Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN²
• 2) Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN
• 3) Chứng minh 4(EN² + FM²) = BC² + 6AH²

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất liên quan đến đường cao. Việc chứng minh các đẳng thức và quan hệ hình học trong bài toán này đòi hỏi sự suy luận logic và kỹ năng vẽ hình tốt.

2. Bài toán tính đường cao trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BH = 4cm và CH = 16cm, tính độ dài đường cao AH.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về hệ thức lượng trong tam giác vuông, cụ thể là công thức tính đường cao AH dựa vào độ dài các đoạn thẳng BH và CH.

3. Bài toán về hình nón: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 4cm, tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, cụ thể là công thức tính diện tích xung quanh của hình nón dựa vào bán kính đáy và độ dài đường sinh.

Đánh giá chung: Đề thi có độ phân hóa tốt, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, bám sát chương trình học và có tính ứng dụng cao. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả.