đề thi vào 10 môn toán năm 2022 – 2023 trường chuyên lam sơn – thanh hóa

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán chính thức năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi này được sử dụng chung cho tất cả các thí sinh trong vòng 1 (đề Toán điều kiện) và đã được tổ chức vào ngày 01 tháng 06 năm 2022.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa bao gồm các câu hỏi sau:

1. Câu 1: Cho hai điểm M, N thuộc đồ thị hàm số y = -1/2x² và có hoành độ lần lượt là x_M = -2; x_N = 1. Xác định các giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M và N.
2. Câu 2: Cho phương trình x² – 2(m + 2)x + m² + 2m + 4 = 0 (m là tham số).
   • 1. Giải phương trình khi m = 2.
   • 2. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn |x₁| – |x₂| = 6.
3. Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Đường thẳng MN cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) tại P.
   • 1. Chứng minh tứ giác OMCN nội tiếp.
   • 2. Gọi D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D khác A, B). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD cắt cạnh BC tại điểm I khác B; K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AC. Chứng minh PK.PB = PC.PD.
   • 3. Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD, đường thẳng IG cắt AB tại E. Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số AD/AE không đổi.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có cấu trúc khá điển hình của một đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Đề bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Cụ thể:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình đường thẳng.
• Câu 2 tập trung vào việc giải phương trình bậc hai và xét điều kiện nghiệm.
• Câu 3 là một câu hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về đường tròn, tam giác, và các tính chất liên quan. Câu này đặc biệt chú trọng vào khả năng suy luận logic và chứng minh hình học.

Nhìn chung, đây là một đề thi có độ khó cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó.