đề thi vào lớp 10 toán (chuyên) năm 2024 – 2025 trường chuyên nguyễn trãi – hải dương

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn hướng tới việc phát triển các kỹ năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức vào thực tế.

Trích dẫn Đề thi vào lớp 10 Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương:

1. Bài toán 1 (Số học): Cho số nguyên tố lẻ p và số nguyên dương a thỏa mãn: ap – 1 chia hết cho p3. Chứng minh rằng a – 1 chia hết cho p2.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho đường tròn (O) cố định và điểm A cố định trên (O), các điểm B, C thay đổi trên (O) sao cho B, C không trùng A và AC < BC. Điểm M trên đoạn BC sao cho MAC = ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và BI cắt AC tại D. Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAC.
   • 1. Chứng minh rằng hai tam giác CJM và CIA đồng dạng.
   • 2. Gọi P là giao điểm khác I của đường thẳng CI và đường tròn ngoại tiếp tam giác AID, đường thẳng PM cắt đường thẳng JD tại N. Chứng minh rằng bốn điểm N, M, J, C thuộc một đường tròn.
   • 3. Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC. Chứng minh khi B, C thay đổi trên (O) thì T luôn thuộc một đường cố định.
3. Bài toán 3 (Tổ hợp – Di chuyển): Cho bảng vuông 7 x 7 gồm 49 ô vuông đơn vị như hình vẽ. Có 37 con robot được đặt vào tâm của các ô vuông đơn vị sao cho không có 2 con robot cùng nằm trong một ô. Các con robot được lập trình để di chuyển đồng loạt, với cùng tốc độ theo nguyên tắc như sau: Ban đầu, mỗi con đều di chuyển sang tâm của một ô vuông đơn vị bất kỳ chung cạnh với ô vuông nó đang đứng. Sau đó, mỗi khi chạm vào tâm của ô vuông đến, nó sẽ quay một góc 90° và di chuyển tiếp theo hướng đó sang tâm của ô tiếp theo và cứ tiếp tục di chuyển như thế (một ví dụ về cách di chuyển của một con robot như hình vẽ). Chứng minh rằng dù ban đầu có đặt các con robot như thế nào thì vẫn luôn có một thời điểm mà có hai con robot ở chung một ô vuông.

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán.
• Các bài toán được trình bày mạch lạc, dễ hiểu, tuy nhiên đòi hỏi người giải phải có sự nhạy bén và sáng tạo.
• Bài toán số học yêu cầu vận dụng các tính chất chia hết và số nguyên tố.
• Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic.
• Bài toán tổ hợp – di chuyển là một bài toán thú vị, kết hợp giữa tư duy logic và khả năng hình dung không gian.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.