đề toán tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm 2019 – 2020 sở gd&đt hà nam (đề chung)

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Hà Nam năm học 2019 – 2020 (Đề chung – Vòng 1). Đây là đề thi chính thức dành cho tất cả thí sinh tham gia kỳ thi, với cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong 120 phút làm bài.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình THCS và định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có kỹ năng phân tích, suy luận logic và vận dụng linh hoạt các phương pháp toán học.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của một số bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x² và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 3 (với m là tham số).
   • 1. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
   • 2. Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để 2x₁ + x₂ = 1.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm của phương trình và các ứng dụng của định lý Vi-et. Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.

2. Bài toán 2: Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O), với B và C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa hai điểm A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
   • 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
   • 2. Chứng minh AM.AN = AH.AO.
   • 3. Chứng minh HB là đường phân giác của góc MHN.
   • 4. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của MI.MK khi cát tuyến AMN quay quanh A.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, cát tuyến, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Câu 4 của bài toán có tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên. Chúc các em đạt kết quả cao nhất!