đề tuyển sinh 10 chuyên môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà nam (chuyên)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam là kỳ thi đánh giá năng lực dành cho các thí sinh có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán tại các trường THPT chuyên thuộc Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc tuyển chọn những học sinh có tố chất và đam mê với môn Toán.

Nội dung đề thi tuyển sinh 10 chuyên Toán năm 2020 – 2021 Sở GD&ĐT Hà Nam (chuyên) bao gồm:

1. Bài toán về hệ phương trình: Yêu cầu thí sinh vận dụng kiến thức về giải hệ phương trình để tìm nghiệm, kiểm tra lại nghiệm và hiểu rõ các phương pháp giải hệ phương trình khác nhau.
2. Bài toán hình học: Đề bài tập trung vào một bài hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về:
   • Tính chất đường tròn, đường cao, tâm đường tròn nội tiếp.
   • Các định lý về tam giác đồng dạng, tam giác cân.
   • Sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vectơ để giải quyết bài toán.

   Cụ thể, đề bài cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), với các yếu tố AH (đường cao), I (tâm đường tròn nội tiếp), M, A’, N, K, L, D, S được định nghĩa một cách chặt chẽ. Thí sinh cần chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp giữa các điểm và đường thẳng này.

   Các yêu cầu cụ thể của bài toán hình học:

   • Chứng minh tam giác ANA’ là tam giác cân và MA’.MK = ML.MA.
   • Chứng minh MI² = ML.MA và tứ giác NHIK là tứ giác nội tiếp.
   • Chứng minh ba điểm T, I, K thẳng hàng (với I là trung điểm của SA).
   • Chứng minh nếu AB + AC = 2BC thì I là trọng tâm của tam giác AKS.
3. Bài toán số học: Đề bài yêu cầu tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn phương trình 2^x – y² + 4y + 61 = 0. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về:
   • Các tính chất của số nguyên dương.
   • Phương pháp đánh giá, xét các trường hợp để tìm nghiệm.
   • Kỹ năng biến đổi phương trình để đưa về dạng quen thuộc.

Đánh giá và nhận xét về ưu điểm của đề thi:

• Độ khó cao: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực vượt trội trong môn Toán.
• Tính phân loại cao: Các bài toán trong đề thi đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Do đó, đề thi có khả năng phân loại thí sinh một cách hiệu quả.
• Tính toàn diện: Đề thi bao gồm các dạng toán khác nhau (hệ phương trình, hình học, số học), giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh.
• Tính sáng tạo: Bài toán hình học đặc biệt đòi hỏi thí sinh phải có sự sáng tạo trong việc tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.