đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt quảng trị

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS, đòi hỏi học sinh phải có sự nắm vững kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Trị:

1. Câu 1: Chứng minh n² + 3n + 1 là số lẻ với mọi số tự nhiên n. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho 4a² + b + 4 và 4b² + a + 4 đều là số chính phương.
2. Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn tâm O, đường kính BC (P, Q là các tiếp điểm và P, F nằm cùng phía so với đường thẳng AD).
   • 1. Chứng minh AP² = AB.AF và 5 điểm A, P, D, O, Q nằm trên một đường tròn.
   • 2. Chứng minh H, P, Q thẳng hàng.
   • 3. Chứng minh PF, QE, AD đồng quy.
3. Câu 3: Trên mặt phẳng có 5 điểm tùy ý, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại 4 điểm là 4 đỉnh của một tứ giác lồi.

Nhận xét chung:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức cơ bản về tính chẵn lẻ và phương trình Diophantine.
• Câu 2 là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến đường cao.
• Câu 3 là một bài toán tổ hợp hình học, yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng chứng minh.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.