đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên quốc học huế

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 09 tháng 06 năm 2022.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Quốc học Huế bao gồm các câu hỏi sau:

1. Câu 1 (Hình học): Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua O. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi K là giao điểm của BC và EF; I là giao điểm thứ hai của KA với (O); M là trung điểm của BC; N là giao điểm thứ hai của AH và (O). Chứng minh:
   • a) Tứ giác AIFE là tứ giác nội tiếp.
   • b) Ba điểm M, H, I thẳng hàng.
   • c) Tứ giác INMO là tứ giác nội tiếp.
   • d) Đường thẳng N luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
2. Câu 2 (Đại số): Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x³ – x²(y + 1) + x(7 + y) – 4 – y = 0.
3. Câu 3 (Bất đẳng thức): Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Chứng minh... (đề bài chưa hoàn thiện).

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, phù hợp với chất lượng đầu vào của một trường chuyên. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học, đại số và bất đẳng thức, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, câu hình học (Câu 1) có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Câu đại số (Câu 2) yêu cầu học sinh phải biến đổi khéo léo để tìm ra nghiệm nguyên. Câu bất đẳng thức (Câu 3) là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng chứng minh bất đẳng thức.

Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tự tin.