đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt hà nội

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Toán và chuyên Tin học) năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 12 tháng 06 năm 2023. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết và lời giải bài bản, giúp học sinh hiểu sâu sắc từng khía cạnh của đề bài.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về các định lý, công thức toán học mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nội:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AH. Đường thẳng IM cắt đường thẳng EF tại điểm K.

   • 1) Chứng minh rằng tam giác AEK đồng dạng với tam giác ABM.
   • 2) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm S, đường thẳng SI cắt đường thẳng MQ tại điểm T. Chứng minh rằng bốn điểm A, T, H và M cùng thuộc một đường tròn.
   • 3) Tia TH cắt đường tròn (O) tại điểm P. Chứng minh rằng ba điểm A, K và P thẳng hàng.
2. Bài 2: Tổ hợp - Hình học

   Cho 2023 điểm nằm trong một hình vuông cạnh 1. Một tam giác đều được gọi là phủ điểm M nếu điểm M nằm trong tam giác hoặc nằm trên cạnh của tam giác.

   • 1) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh 1/√2 phủ ít nhất 253 điểm trong 2023 điểm đã cho.
   • 2) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh 11/12 phủ ít nhất 506 điểm trong 2023 điểm đã cho.
3. Bài 3: Số học - Chiến lược trò chơi

   Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có 18 viên kẹo, túi thứ hai có 21 viên kẹo. An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, một bạn sẽ lấy đi 1 viên kẹo từ một túi bất kỳ hoặc là mỗi túi lấy đi 1 viên kẹo. Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình. Người đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc. Nếu An là người lấy kẹo trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.

Đánh giá chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh vào các lớp chuyên.
• Các bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán.
• Bài toán về chiến lược trò chơi là một điểm mới, đánh giá khả năng tư duy logic và phân tích tình huống của học sinh.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!