đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2023 – 2024 trường thpt chuyên đh vinh – nghệ an

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chính thức năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An. Đây là một đề thi có chất lượng cao, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán.

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An bao gồm các câu hỏi sau:

1. Câu 1 (Đại số): Cho đa thức P(x) = x² + bx + c có hai nghiệm nguyên. Biết rằng |c| < 16 và |P(9)| là một số nguyên tố. Tìm các hệ số b và c.

   Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về nghiệm của đa thức bậc hai, các tính chất của số nguyên tố và khả năng suy luận logic để tìm ra các giá trị của b và c thỏa mãn điều kiện đề bài.

2. Câu 2 (Hình học): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng ∆ tiếp xúc với (O) tại A, I là điểm cố định trên đoạn AB và CD là dây cung thay đổi của (O) luôn đi qua I. Các đường thẳng BC, BD cắt ∆ lần lượt tại M, N.

   • a) Chứng minh rằng CDNM là tứ giác nội tiếp.
   • b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN với đường thẳng AB. Chứng minh rằng KMCI là tứ giác nội tiếp và tích AM · AN không đổi.
   • c) Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Tìm vị trí của CD sao cho độ dài đoạn thẳng BT nhỏ nhất.

   Nhận xét: Đây là một câu hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tứ giác nội tiếp, đường thẳng và các định lý liên quan. Việc giải quyết câu hỏi này đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức và kỹ năng hình học, cùng với khả năng phân tích và suy luận không gian.

3. Câu 3 (Số học): Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau. Tìm số nguyên dương k lớn nhất để tồn tại tập hợp con A có k phần tử của tập hợp M sao cho tích của A số bất kì thuộc tập hợp A đều chia hết cho 3.

   Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tập hợp, tính chia hết và các phương pháp đếm của học sinh. Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần phân tích cấu trúc của tập hợp M và tìm ra các điều kiện cần và đủ để tích của k số bất kì trong A chia hết cho 3.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tự tin khi bước vào phòng thi.