đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường ptnk – tp hcm

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của Trường Phổ Thông Năng Khiếu, Thành phố Hồ Chí Minh. Đây là đề thi có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, được đánh giá là có tính phân loại cao, giúp nhà trường tuyển chọn được những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học.

1. Bài 1: Tô màu bảng ô vuông

   Bài toán này yêu cầu thí sinh phải tư duy logic và kết hợp kiến thức về tổ hợp để tìm ra số ô đen trên mỗi hàng và tính toán số lượng "cặp tốt" tối đa. Ưu điểm của bài toán là tính trực quan, dễ hiểu, nhưng đòi hỏi sự chính xác trong lập luận.

   • Yêu cầu i: Số ô đen trên các hàng đều bằng nhau.
   • Yêu cầu ii: Số ô đen trên các cột đôi một khác nhau.
   • a) Tính số ô đen trên mỗi hàng.
   • b) Tìm tổng số các “cặp tốt” lớn nhất theo cột và hàng.
2. Bài 2: Phương trình Diophantine

   Bài toán này tập trung vào việc giải phương trình Diophantine, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về số học và các phương pháp chứng minh. Bài toán có tính chất thách thức, khuyến khích thí sinh tìm tòi các hướng giải khác nhau.

   • Cho m, n là các số nguyên không âm thỏa mãn m² − n = 1.
   • a) Đặt n² – m = a. Chứng minh rằng a là số lẻ.
   • b) Chứng minh rằng nếu a = 3.2^k + 1 với k là số nguyên dương thì k = 1.
   • c) Chứng minh rằng a không thể là số chính phương.
3. Bài 3: Hình học

   Bài toán hình học này kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường phân giác, và các tính chất hình học khác. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học, và vận dụng các định lý để chứng minh. Đây là bài toán có độ phức tạp cao, đòi hỏi sự kiên nhẫn và tư duy sáng tạo.

   • Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F là các tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với BC, CA, AB.
   • Từ chân đường phân giác ngoài L của góc BAC (L thuộc BC), kẻ tiếp tuyến LH đến đường tròn (I) (H thuộc (I), H khác D).
   • a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ALH đi qua tâm nội tiếp I.
   • b) Chứng minh BAD = CAH.
   • c) AH cắt lại (I) tại K. Gọi G là trọng tâm tam giác KEF và J là giao điểm của DG với EF. Chứng minh KJ vuông góc EF.
   • d) Gọi S là trung điểm BC, KJ cắt lại (I) tại R. Chứng minh rằng EF, IR và AS đồng quy.

Nhận xét chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2023 – 2024 trường PTNK – TP HCM là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu tuyển chọn những học sinh có năng lực Toán học xuất sắc. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán, và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.