đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt vĩnh phúc

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2023 – 2024 môn Toán do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc ban hành. Đề thi này dành cho các thí sinh đăng ký dự thi vào các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 của Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc bao gồm các câu hỏi sau:

1. Câu 1 (4 điểm): Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức (y + 2)x² + 1 = y². Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 3n + 1 và 11n + 1 là các số chính phương, đồng thời n + 3 là số nguyên tố.
2. Câu 2 (6 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm E. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm N (N khác A). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B, C cắt nhau tại điểm D.
   • a) Chứng minh AOND là tứ giác nội tiếp và tia DO là phân giác của góc ADN.
   • b) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm P (P khác A). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME cắt đường tròn (O) tại điểm F (F khác A). Chứng minh AB.PC = AC.PB và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
   • c) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, K, F thẳng hàng và đường thẳng FN đi qua trung điểm của đoạn thẳng DM.
3. Câu 3 (2 điểm): Sau khi tổ chức một trận đấu giao hữu giữa hai đội bóng lớp 9A và 9B, Ban tổ chức có 11 gói kẹo muốn chia cho 2 đội. Mỗi đội được chia 5 gói làm phần thưởng và 1 gói Ban tổ chức giữ lại để liên hoan. Biết rằng dù chọn bất kì gói nào để giữ lại, Ban tổ chức luôn có thể chia 10 gói còn lại cho 2 đội mà tổng số viên kẹo trong 5 gói cho mỗi đội là bằng nhau. Chứng minh rằng 11 gói kẹo đó phải có số viên kẹo bằng nhau.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, hình học và tổ hợp, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết vấn đề.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính phân loại cao: Đề thi có sự phân hóa rõ rệt giữa các câu hỏi, từ đó đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Tính thực tế: Câu 3 là một bài toán tổ hợp có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
• Tính toàn diện: Đề thi bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức quan trọng của chương trình Toán THCS, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến hình học phẳng và đại số.

Đây là một đề thi chất lượng, là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.