đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt hải phòng

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2023 – 2024 môn Toán do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng tổ chức, diễn ra vào ngày 05/06/2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, tập trung vào các chủ đề hình học và đại số quen thuộc nhưng được trình bày dưới dạng nâng cao, đòi hỏi sự sáng tạo trong cách tiếp cận.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hải Phòng:

1. Bài 1: Đại số

   Cho phương trình: x² – 2(a + 1)x + a² – 2a + 1 = 0 (x là ẩn, a là tham số). Chứng minh nếu a là số chính phương thì phương trình đã cho có hai nghiệm cũng là những số chính phương.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm, và mối liên hệ giữa các số chính phương. Yêu cầu thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để chứng minh.

2. Bài 2: Hình học

   Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AT của đường tròn (O) và lấy điểm P trên đoạn thẳng OT (P khác T). Gọi E và F tương ứng là hình chiếu vuông góc của P trên các đường thẳng AC và AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC.

   • a) Chứng minh ∠OAB = ∠HAC và hai đường thẳng BC, EF song song với nhau.
   • b) Cho AH và EF cắt nhau tại U; điểm Q di động trên đoạn thẳng UE (Q khác U, Q khác E). Đường thẳng vuông góc với AQ tại điểm Q cắt các đường thẳng PE, PF tương ứng tại M, N. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh bốn điểm A, M, N, P cùng thuộc một đường tròn và ∠OAH = ∠KAQ.
   • c) Kẻ KD vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh đường thẳng đi qua điểm D và song song với AQ luôn đi qua một điểm cố định.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh có khả năng phân tích hình, vận dụng các định lý về đường tròn, tam giác, và các tính chất liên quan đến đường cao, đường trung tuyến. Các câu hỏi b và c đòi hỏi sự suy luận logic và kỹ năng chứng minh cao.

3. Bài 3: Tổ hợp

   Cho 8 điểm phân biệt trên một đường tròn. Đánh số các điểm đó một cách ngẫu nhiên bởi các số 1; 2; …; 8 (hai điểm khác nhau được đánh số bởi hai số khác nhau). Mỗi dây cung nối hai điểm bất kỳ được gán với giá trị tuyệt đối của hiệu các số ở hai đầu mút. Chứng minh rằng luôn tìm được bốn dây cung, đôi một không có điểm chung, sao cho tổng của các số gán với bốn dây cung đó bằng 16.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng tổ hợp, kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng chứng minh sự tồn tại. Thí sinh cần tìm ra cách tiếp cận phù hợp để chứng minh khẳng định trên.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.