đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 2) năm 2023 trường thpt chuyên khtn – hà nội

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2023 của Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia của Câu lạc bộ Toán A1: Nguyễn Nhất Huy, Trần Nguyễn Đức Nhật, Phan Anh Quân và Trịnh Huy Vũ.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Nội dung đề thi bao gồm:

1. Bài hình học: Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại T sao cho TB > TC. Gọi P và E lần lượt là trung điểm của TA và TC.
• Chứng minh tứ giác APEB nội tiếp.
• Gọi giao điểm thứ hai của AE với (O) là F. Lấy G thuộc (O) sao cho FG song song với AC. Chứng minh AT.AG = AF².
• Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, D là giao điểm của AH và BC. M là trung điểm BC. K đối xứng với A qua BC. N thuộc đường thẳng AM sao cho KN song song với HM. Lấy S thuộc BC sao cho NS ⊥ NK. Dựng R thuộc tia AK sao cho AR.AH = AD². Q là điểm sao cho PQ ⊥ AS và SQ ⊥ AO. Chứng minh điểm đối xứng của A qua QR thuộc đường tròn đường kính DN.
2. Bài số học tổ hợp: Viết 100 số nguyên dương đầu tiên 1, 2, ..., 100 vào một bảng ô vuông kích thước 10x10 một cách tùy ý sao cho mỗi ô vuông được viết đúng một số. Chứng minh rằng tồn tại hai ô kề nhau (hai ô có cạnh chung) mà hai số được viết ở hai ô này có hiệu lớn hơn hoặc bằng 10.
3. Bài phương trình nghiệm nguyên: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 4x + (1 + 3y)(1 + 7y) = 2x(3y + 7y + 2).

Đánh giá chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực học sinh một cách chính xác.
• Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức toán học phổ thông, nhưng đòi hỏi sự sáng tạo và linh hoạt trong quá trình giải quyết.
• Bài hình học có nhiều ý nhỏ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và kỹ năng chứng minh hình học.
• Bài số học tổ hợp yêu cầu học sinh phải vận dụng nguyên lý Dirichlet một cách khéo léo.
• Bài phương trình nghiệm nguyên đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng phân tích bài toán.

Ưu điểm của việc cung cấp đề thi và lời giải chi tiết:

• Giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
• Cung cấp phương pháp giải quyết các bài toán khó, giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán.
• Là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô giáo trong công tác giảng dạy và ôn thi.