đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt tp hồ chí minh

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 06 tháng 06 năm 2023. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh bao gồm các câu hỏi sau:

1. Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi J là giao điểm của AI và DE; K là trung điểm của AB.
   • a) Chứng minh tứ giác BIJD nội tiếp.
   • b) Gọi M là giao điểm của KI và AC, N là giao điểm của AH và ED.
   • c) Gọi Q là giao điểm của DI và EF, P là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
2. Câu 2: Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho EF, GH cùng tiếp xúc với (O).
   • a) Chứng minh CG·AH = AO².
   • b) Chứng minh EH song song FG.
3. Câu 3: Xét các số nguyên a < b < c thỏa mãn n = a³ + b³ + c³ − 3abc là số nguyên tố.
   • a) Chứng minh: a < 0.
   • b) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c (a < b < c) sao cho n là ước của 2023.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, câu hình học (Câu 1) có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt. Câu đại số (Câu 3) tập trung vào việc phân tích và sử dụng các công thức phân tích đa thức, kết hợp với kiến thức về số nguyên tố và ước số. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.