đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở gd&đt hà nội

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán – chuyên Tin học năm học 2025 – 2026 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức sẽ được tổ chức vào ngày 09 tháng 06 năm 2025.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về các khái niệm toán học cơ bản mà còn tập trung vào việc vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng thực tế – Tỉ lệ và phần trăm

Giải bơi của một trường Trung học cơ sở ban đầu có học sinh khối 6, 7 và 8 đăng kí tham gia với số liệu được biểu diễn bằng biểu đồ cột kép. Trước khi giải đấu diễn ra, có thêm 6 học sinh nam khối 9 và một số học sinh nữ khối 9 đăng kí bổ sung. Biết rằng tỉ lệ học sinh nữ so với tổng số học sinh đăng kí tham gia giải trước và sau khi các học sinh khối 9 đăng kí bổ sung là không thay đổi. Yêu cầu: Tìm số học sinh nữ khối 9 đã đăng kí thi đấu.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích dữ liệu từ biểu đồ, thiết lập phương trình và giải quyết bài toán tỉ lệ. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng toán học vào cuộc sống.

2. Bài toán 2: Hình học nâng cao – Quan hệ đường thẳng và đường tròn

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại điểm T. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Yêu cầu:

• 1) Chứng minh ba điểm T, H, K thẳng hàng.
• 2) Đường thẳng qua B và vuông góc với đường thẳng AM tại điểm E, cắt đường thẳng AD tại điểm G. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC tại hai điểm D và N. Chứng minh đường thẳng NE song song với đường thẳng BF.
• 3) Kẻ dây cung AX của đường tròn (O) sao cho đường thẳng AX song song với đường thẳng BC. Chứng minh ba đường thẳng MX, TD và AN đồng quy.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, trung điểm và các định lý liên quan. Bài toán có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng chứng minh logic.

3. Bài toán 3: Tổ hợp và số học – Quan hệ giữa các đối tượng

Hai trường trung học cơ sở A và B tổ chức chung một buổi liên hoan cho các học sinh tiêu biểu. Biết rằng:

• (i) Mỗi học sinh trường A quen với đúng 5 học sinh khác cũng của trường A.
• (ii) Mỗi học sinh trường A quen với đúng 4 học sinh trường B.
• (iii) Mỗi học sinh trường B quen với đúng 3 học sinh trường A.
• (iv) Tổng số học sinh của hai trường tham dự không vượt quá 80.

Yêu cầu:

• 1) Số học sinh trường A tham dự buổi liên hoan có thể là 25 học sinh được không? Vì sao?
• 2) Tổng số học sinh của hai trường tham dự buổi liên hoan có thể nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích mối quan hệ giữa các đối tượng, sử dụng các khái niệm về tổ hợp và số học để giải quyết vấn đề. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng lập luận chặt chẽ.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Chúc các em đạt kết quả cao nhất!