đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt hưng yên (chuyên)

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Tin, Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên năm học 2020 – 2021 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi tuyển sinh vào lớp chuyên. Đề thi có độ dài 01 trang, bao gồm 05 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 150 phút. Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh ở mức độ khá – giỏi.

Dưới đây là nội dung chi tiết một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán hình học: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Điểm M di động trên đoạn OB (khác O và B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Hai đường tròn (I) và (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.
   • Yêu cầu chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
   • Yêu cầu chứng minh 3 điểm C, M, N thẳng hàng.
   Bài toán này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, các tính chất tiếp xúc, góc nội tiếp và khả năng suy luận logic để tìm ra mối liên hệ giữa các điểm.
2. Bài toán hình học – đại số: Cho tam giác MNP vuông cân tại M, MN = a. Lấy điểm D thuộc cạnh MN; điểm E thuộc cạnh NP sao cho chu vi tam giác NDE bằng 2a. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác NDE. Bài toán kết hợp kiến thức về tam giác vuông cân, chu vi tam giác và kỹ năng tối ưu hóa diện tích. Việc thiết lập mối quan hệ giữa vị trí của D và E với chu vi và diện tích tam giác là một thách thức đối với thí sinh.
3. Bài toán bất đẳng thức: Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện (a + b)^3 + 4ab ≤ 12. Chứng minh rằng: 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 2020ab ≤ 2021. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các bất đẳng thức cơ bản, kỹ năng biến đổi và đánh giá biểu thức. Điều kiện (a + b)^3 + 4ab ≤ 12 đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra lời giải.

Đánh giá chung: Đề thi có tính phân loại cao, các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán đều có tính ứng dụng thực tế và liên hệ với các kiến thức đã học. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán – Tin.