đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên hà tĩnh

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chính thức năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hà Tĩnh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 07 tháng 06 năm 2022, là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh sau một năm học tập.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán lớp 9 và định hướng phát triển năng lực tư duy, giải quyết vấn đề cho học sinh. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, kẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O’), trong đó E và F thuộc đường tròn (O’), F nằm trong đường tròn (O). Hai đường thẳng AE và AF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q (P và Q khác A). Tia EF cắt PQ tại K.

   • a) Chứng minh tam giác BKP đồng dạng với tam giác BFA.
   • b) Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AB với OO’ và EF. Chứng minh góc IJE bằng góc IFM.
   • c) Chứng minh PQ = 2OA² – OK².
2. Bài toán 2: Đại số

   Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

3. Bài toán 3: Tổ hợp

   Lớp 9A có 34 học sinh, các học sinh lớp này đều tham gia một số câu lạc bộ của trường. Mỗi học sinh của lớp tham gia đúng một câu lạc bộ. Nếu chọn ra 10 học sinh bất kì của lớp này thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh rằng có một câu lạc bộ gồm ít nhất 9 học sinh lớp 9A tham gia.

Nhận xét chung:

• Bài toán hình học đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các định lý liên quan.
• Bài toán đại số tập trung vào việc vận dụng các bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất.
• Bài toán tổ hợp kiểm tra khả năng suy luận logic và áp dụng nguyên lý Dirichlet.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới.