giải bài tập sgk hình học 12 nâng cao: phương trình đường thẳng

Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết và đầy đủ cho việc giải các bài tập trong phần "Câu hỏi và Bài tập" và phần "Luyện tập" của sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao, tập trung vào chủ đề "Phương trình đường thẳng".

Ưu điểm nổi bật:

• Tính toàn diện: Bài viết bao quát nhiều dạng bài tập khác nhau về phương trình đường thẳng trong không gian, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
• Giải thích chi tiết: Lời giải cho từng bài tập được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có kèm theo các bước giải thích cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề và cách áp dụng công thức.
• Đa dạng phương pháp: Đối với một số bài toán, bài viết đưa ra nhiều cách giải khác nhau (ví dụ: Bài 26), giúp học sinh có cái nhìn đa chiều và lựa chọn phương pháp phù hợp nhất với mình.
• Phân tích cặn kẽ: Bài viết không chỉ đơn thuần đưa ra đáp án mà còn phân tích, lý giải tại sao lại sử dụng phương pháp đó, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về kiến thức. Ví dụ ở bài 28b tác giả đã chỉ ra các cách tiếp cận khác nhau để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
• Trình bày khoa học: Bài viết được trình bày một cách có hệ thống, dễ theo dõi, với các đề mục rõ ràng và công thức toán học được viết bằng ký hiệu chuẩn.

Nội dung chi tiết một số bài tập:

Bài 24: Bài tập này tập trung vào việc viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng trong các trường hợp khác nhau:

• a) Các trục tọa độ.
• b) Đường thẳng đi qua điểm và song song với trục tọa độ.
• c) Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương cho trước.
• d) Trường hợp đặc biệt khi vectơ chỉ phương có thành phần bằng 0.
• e) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• g) Đường thẳng đi qua hai điểm.

Bài 25: Bài tập về viết phương trình đường thẳng song song với một đường thẳng khác.

• a) Đường thẳng song song với đường thẳng cho bởi phương trình tham số.
• b) Đường thẳng song song với đường thẳng cho bởi phương trình chính tắc.

Bài 26: Bài tập về hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên các mặt phẳng tọa độ, với hai cách tiếp cận khác nhau.

• Cách 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng tọa độ.
• Cách 2: Tìm hình chiếu của điểm và vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Bài 27: Bài tập tổng hợp về đường thẳng và mặt phẳng.

• a) Tìm vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng.
• b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng khác.
• c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng.

Bài 28: Bài tập về xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

• a) Xác định vị trí tương đối dựa vào vectơ chỉ phương và vectơ nối hai điểm trên hai đường thẳng.
• b) Xét vị trí tương đối khi một đường thẳng cho bởi phương trình tham số và đường thẳng kia là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Bài 29: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và cắt hai đường thẳng khác.

Bài 30: Viết phương trình đường thẳng song song với một đường thẳng và cắt hai đường thẳng khác.

Bài 31: Bài tập phức tạp về hai đường thẳng chéo nhau.

• a) Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau.
• b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với hai đường thẳng.
• c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
• d) Viết phương trình đường vuông góc chung.

Bài 32: Bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giao điểm và hình chiếu vuông góc.

• a) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• b) Tìm tọa độ giao điểm.
• c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc.

Bài 33: Bài tập về giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, và đường thẳng vuông góc với đường thẳng khác trong mặt phẳng.

Bài 34: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Bài 35: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.

• a) Trường hợp hai đường thẳng song song.
• b) Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau.