Hàm số bậc hai

Hàm Số Bậc Hai - Lý Thuyết Toán 10 Chương 3

Hàm số bậc hai là một hàm số có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, và c là các hằng số và a ≠ 0. Đây là một trong những hàm số quan trọng nhất trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

1. Định Nghĩa và Các Thành Phần của Hàm Số Bậc Hai

Để hiểu rõ về hàm số bậc hai, chúng ta cần nắm vững các thành phần cơ bản của nó:

• a: Hệ số bậc hai, quyết định hình dạng và hướng của đồ thị.
• b: Hệ số bậc nhất, ảnh hưởng đến vị trí đỉnh của đồ thị.
• c: Hệ số tự do, xác định giao điểm của đồ thị với trục tung (Oy).

2. Tập Xác Định và Tập Giá Trị

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có thể nhận. Trong hầu hết các trường hợp, tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực (R). Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a:

• Nếu a > 0: Hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞).
• Nếu a < 0: Hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax].

3. Đỉnh của Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai

Đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) của đồ thị. Tọa độ đỉnh (x₀; y₀) được tính như sau:

• x₀ = -b / (2a)
• y₀ = f(x₀) = a(x₀)² + b(x₀) + c

4. Trục Đối Xứng của Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai

Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai là đường thẳng x = x₀, đi qua đỉnh của đồ thị và chia đồ thị thành hai phần đối xứng nhau.

5. Bảng Biến Thiên

Bảng biến thiên là một công cụ hữu ích để phân tích sự biến đổi của hàm số. Nó giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, và các điểm đặc biệt của đồ thị.

6. Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai

Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Hình dạng và vị trí của parabol phụ thuộc vào các hệ số a, b, và c.

• Nếu a > 0: Parabol có hướng mở lên trên.
• Nếu a < 0: Parabol có hướng mở xuống dưới.

7. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Trong quá trình học tập, bạn sẽ gặp nhiều dạng bài tập khác nhau liên quan đến hàm số bậc hai. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

1. Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
2. Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thị.
3. Vẽ đồ thị hàm số.
4. Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

8. Ứng Dụng của Hàm Số Bậc Hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:

• Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném.
• Kinh tế: Tính toán lợi nhuận và chi phí.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng.

9. Bài Tập Vận Dụng

Hãy thử giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai:

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế.