THCS
THCS
Hàm số bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình toán học phổ thông, đặc biệt là lớp 10. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị của nó là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán khác trong toán học và các môn khoa học tự nhiên.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu sâu sắc về hàm số bậc hai và đồ thị của nó.
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y = a{x^2} + bx + c\), trong đó \(x\) là biến số, \(a,b,c\) là hằng số và \(a \ne 0\).
1. Lý thuyết
+ Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y = a{x^2} + bx + c\), trong đó \(x\) là biến số, \(a,b,c\) là hằng số và \(a \ne 0\).
Tập xác định của hàm số bậc hai là \(\mathbb{R}\)
+ Đồ thị hàm số bậc hai
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) là một parabol, có đỉnh là điểm \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\).
Parabol này quay bề lõm lên trên nếu \(a > 0\), xuống dưới nếu \(a < 0\).
+ Các bước vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)
Bước 1: Xác định a,b,c từ đó suy ra tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right)\)
Bước 2: Xác định trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Bước 3: Xác định giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và vài điểm đặc biệt (đối xứng nhau qua trục đối xứng) trên parabol
Bước 4: Vẽ parabol.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\)
Hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\) có \(a = 1,b = 2,c = 2\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.1}} = - 1;y( - 1) = {( - 1)^2} + 2.( - 1) + 2 = 1\)
+ Tọa độ đỉnh \(I( - 1;1)\)
+ Trục đối xứng \(x = - 1\)
+ Giao điểm với trục tung là A(0;2), không cắt trục hoành (vì \(y = {x^2} + 2x + 2 = {(x + 1)^2} + 1 > 0\;\forall x \in \mathbb{R}\))
+ Lấy điểm B(-2;2) đối xứng với A(0;2) qua trục đối xứng. Điểm C(1;5), D(-3;5) thuộc đồ thị.
Ví dụ 2.Vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2x\)
Hàm số \(y = - {x^2} + 2x\) có \(a = - 1,b = 2,c = 0\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.( - 1)}} = 1;y(1) = - {1^2} + 2.1 = 1\)
+ Tọa độ đỉnh \(I(1;1)\)
+ Trục đối xứng \(x = 1\)
+ Giao điểm với trục tung là O(0;0), điểm giao với trục hoành là A(2;0)
+ Lấy điểm B(-1;-3) thuộc đồ thị. Điểm C(3;-3) đối xứng với B(-1;-3) qua trục đối xứng
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, từ việc mô tả quỹ đạo của vật thể ném lên đến việc tối ưu hóa các bài toán kinh tế.
Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c là một đường cong được gọi là parabol. Hình dạng và vị trí của parabol phụ thuộc vào các hệ số a, b, và c.
Để vẽ được đồ thị hàm số bậc hai, chúng ta cần xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, và một vài điểm thuộc parabol. Dưới đây là các bước thực hiện:
Hàm số bậc hai và đồ thị parabol có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập:
Hàm số bậc hai và đồ thị parabol là một chủ đề quan trọng trong toán học. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị của nó sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán khác nhau trong học tập và cuộc sống. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học!
