Chương 3. Hàm số bậc hai và đồ thị

Chương 3: Hàm Số Bậc Hai và Đồ Thị - Lý Thuyết Toán 10 Chi Tiết

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 10. Nó đóng vai trò nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn. Chương này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng biểu diễn, tính chất và ứng dụng của nó.

1. Định Nghĩa Hàm Số Bậc Hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất và 'c' là hệ số tự do.

2. Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai - Parabol

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol. Hình dạng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số 'a':

• Nếu a > 0: Parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
• Nếu a < 0: Parabol có dạng chữ U ngược, mở xuống dưới.

3. Các Yếu Tố Của Parabol

Để vẽ và phân tích parabol, chúng ta cần xác định các yếu tố sau:

• Đỉnh (I): Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính bởi: x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
• Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
• Tiêu điểm (F): F(x₀; a + 1/4a)
• Đường chuẩn (Δ): y = -a - 1/4a

4. Tìm Điểm Thuộc Đồ Thị

Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số bậc hai, ta thay giá trị x vào phương trình y = ax² + bx + c và tính giá trị y tương ứng. Ví dụ, để tìm điểm có hoành độ x = 1, ta thay x = 1 vào phương trình và tính y.

5. Phương Trình Bậc Hai và Nghiệm

Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0. Nghiệm của phương trình bậc hai được xác định bởi công thức nghiệm:

x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Biệt thức Δ = b² - 4ac quyết định số nghiệm của phương trình:

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

6. Ứng Dụng Của Hàm Số Bậc Hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Xác định hình dạng của các cầu, ăng-ten parabol.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

7. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau:

1. Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 1.
3. Giải phương trình 3x² + 2x - 1 = 0.

8. Kết Luận

Chương 3 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về hàm số bậc hai và đồ thị của chúng. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan và mở ra cánh cửa cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất!