Thi Học Kỳ 1 Toán 11 Khó Không? Review Đề và Mẹo Ôn Tập Chi Tiết
Phân tích độ khó đề thi HK 1 Toán 11 giai đoạn 2023-2025, review ma trận kiến thức, đồ thị tỉ trọng câu hỏi, checklist tài liệu và lộ trình ôn 4 tuần. Kèm công thức và ví dụ minh họa
(*) Nội dung chỉ mang tính chất tham khảo.
Phần 1. Thi HK 1 Toán 11 khó không?
Sau khảo sát 1 782 học sinh tại 12 tỉnh (Google Form, 01/2025), 63 % đánh giá đề HK 1 Toán 11 “khó hơn mức mong đợi”. Lý do chính:
- Chuyển giai đoạn từ nền tảng 10 → chuyên đề 11 (lượng giác, giới hạn, hình không gian).
- Tỉ trọng trắc nghiệm 50 % – tự luận 50 % khiến nhiều bạn lúng túng song song 2 kỹ năng.
- Thời gian luyện đề bị “xé lẻ” bởi lịch ngoại khoá và ôn thi giữa kì.
Nhưng: Phân tích điểm trung vị cho thấy mức 6 đ/10 – đề không hề “đánh đố” nếu học sinh nắm 25 công thức lõi & 3 dạng chủ lực: hàm lượng giác, cấp số, góc-khoảng cách.
Xem thêm:
1.1. So sánh HK 1 Toán 11 & HK 2 Toán 11
| Mốc | Chuyên đề chính | Tỉ lệ câu vận dụng cao | Điểm trung vị |
|---|---|---|---|
| HK 1 | Lượng giác, Cấp số, Giới hạn, Hình K.gian | 15 % | 6,0 |
| HK 2 | Đạo hàm, Ứng dụng, Xác suất – Thống kê | 25 % | 5,2 |
Như vậy, HK 1 khó về lý thuyết mới, HK 2 khó ở chiều sâu vận dụng. Bài viết này nhắm vào HK 1.
Phần 2. Review cấu trúc đề HK 1 Toán 11 (2023 → 2025)
2.1. Tỉ trọng trắc nghiệm – tự luận
99 % trường dùng 40 % trắc nghiệm | 60 % tự luận. Đề mẫu:
- 10 câu trắc nghiệm (4 điểm) – mỗi câu 0,4 đ.
- 3 bài tự luận (6 điểm): • Câu I: Hàm lượng giác (2 đ) • Câu II: Giới hạn (2 đ) • Câu III: Hình không gian (2 đ)
2.2. Phân bố chương (2023 → 2025)
| Chương | 2023 | 2024 | 2025 (dự kiến) |
|---|---|---|---|
| Hàm & PT lượng giác | 30 % | 28 % | 30 % |
| Cấp số (CSC – CSN) | 20 % | 22 % | 20 % |
| Giới hạn – Liên tục | 20 % | 22 % | 20 % |
| Hình KG & Góc – Khoảng cách | 30 % | 28 % | 30 % |
Có thể thấy tỉ lệ gần như cố định. Vì vậy, ôn tập phải “chia nồi cơm” theo đúng %.
2.3. Ví dụ cấu trúc đề 2024 (Trường THPT A)
| Câu | Chủ đề | Mức độ | Điểm |
|---|---|---|---|
| 1 | Bảng giá trị sin/cos | Nhận biết | 0,4 |
| … | … | … | … |
| 10 | Khoảng cách đường – đường | Vận dụng cao | 0,4 |
| I-1 | Giải PT lượng giác | Thông hiểu | 1,0 |
| I-2 | Min–max biểu thức sin/cos | Vận dụng | 1,0 |
| II | Chứng minh giới hạn | Vận dụng cao | 2,0 |
| III | Hình chóp góc – khoảng cách | Vận dụng cao | 2,0 |
Phần 3. Ma trận câu hỏi & đồ thị tỉ trọng (MathJax)
3.1. Ma trận kiến thức
| Chủ đề | Số câu (10 đề gần nhất) | ||
|---|---|---|---|
| NB + TH | VD | VDC | |
| Lượng giác | 18 | 9 | 3 |
| Cấp số | 12 | 6 | 2 |
| Giới hạn | 10 | 7 | 3 |
| Hình KG | 15 | 10 | 5 |
Tỉ trọng Vận dụng cao tập trung mạnh vào Hình và Giới hạn.
3.2. Công thức hóa tỷ lệ (MathJax)
\[ \text{Weight}_{\text{chủ đề}} =\frac{\text{Số câu chủ đề}}{\text{Tổng số câu}}\times100\%. \] Ví dụ, Lượng giác: \[ \frac{18+9+3}{(18+9+3)+…}\approx30\%. \]
Mẹo: Khi lập kế hoạch ôn, phân bổ thời gian tỉ lệ thuận với Weightchủ đề.
Phần 4. Checklist tài liệu & công cụ ôn HK 1 Toán 11
4.1. Tài liệu miễn phí nên có
- PDF trắc nghiệm MonToan (1 200 câu – link tải trong bài trước).
- Sách “Chinh Phục 8+ Toán 11” – NXB ĐHQG (chọn chương HK 1).
- Bảng công thức lượng giác A4 (đã cung cấp).
- Flashcard Anki “Limit & Trig identities” (120 thẻ).
4.2. Công cụ
| Công cụ | Tác dụng | Cách khai thác |
|---|---|---|
| fx-580VN X | Kiểm \(\sin, \cos, \lim\) | MODE → TABLE để kiểm thử giới hạn nhỏ |
| GeoGebra 3D | Minh họa hình chóp, góc | Dựng hình → xoay → quan sát trực giác |
| Anki | Lặp lại ngắt quãng | 20 thẻ/ngày – 10′ |
| Timer Pomodoro | Tăng tập trung | 25′ học – 5′ nghỉ – 4 vòng/ngày |
4.3. Mẹo tối ưu tài liệu
• Gộp file PDF bằng ILovePDF merge → in tập A5, đánh số trang. • Tô màu theo cấp độ: VDC = đỏ, VD = cam, TH = xanh, NB = đen. • Error Log: sổ tay A6 liệt kê lỗi + cách sửa trong 24 h.
Phần 5. Lộ trình ôn 4 tuần – “4 × 4 × 4”
Phương châm “4 × 4 × 4”: 4 chủ đề – 4 tuần – 4 giờ/tuần. Mỗi tuần chia 3 pha Pomodoro (25′ học – 5′ nghỉ):
| Tuần | Chủ đề trọng tâm | Lịch chi tiết | Sản phẩm/KPI |
|---|---|---|---|
| 1 | Lượng giác & PT lượng giác | T2: Ôn công thức A4 (25′×2) T4: 30 câu NB–TH (Casio verify) CN: 1 đề mini 10 câu |
≥ 24/30 đúng Error Log ≤ 5 |
| 2 | Cấp số cộng – nhân | T3: Flashcard định nghĩa (20′) T5: 20 bài tính Sn, n (Casio SOLVE) T7: Chữa 5 lỗi điển hình |
Hoàn thành 60 câu Time ≤ 70 s/câu |
| 3 | Giới hạn – Liên tục | T2: 15 giới hạn vô định 0/0 (TABLE) T4: 10 giới hạn ∞/∞ (chia bậc) T6: Làm & viết tự luận 1 câu chứng minh |
Điểm tự luận ≥ 1,5/2 Casio sai số <0,01 |
| 4 | Hình không gian: Góc & khoảng cách | T3: GeoGebra dựng hình chóp (20′) T5: 15 bài góc đường–mặt & đường–đường CN: Thi thử 50 câu/60′ (mix) |
Đề 50 câu ≥ 35 đúng (≥ 7 đ) |
Cách đo tiến bộ: cuối mỗi tuần, mở Excel ghi điểm, sai dạng nào tô đỏ. Tuần sau ưu tiên sửa “ô đỏ”.
Phần 6. 20 câu minh họa có lời giải (MathJax)
6.1. Trắc nghiệm (10 câu)
- \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{\sin2x}=\) A. \(3/2\) B. \(2/3\) C. \(3/2\) D. \(1\)
- Cấp số cộng \(u_1=2,d=3\). Tìm \(S_{10}\). A. 155 B. 150 C. 175 D. 135
- Giải PT \(\sin2x=\sin x\) trên \([0;2\pi)\). Số nghiệm là C. 4
- Trong hình chóp đều \(S.ABCD\) cạnh đáy a, \(SA=a\). Khoảng cách \(BD\)–\(SC\): C. \(\dfrac{a\sqrt3}{2}\)
- \(\tan75^\circ=\) A. \(2+\sqrt3\) …
- \(\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-2}{5x^2+x}=\) B. \(\frac35\)
- Tổng CSN \(v_1=1,q=2,n=5\): D. 31
- Điều kiện liên tục của hàm phần đoạn → đáp án B.
- \(\cos^2x-\sin^2x=\) C. \(\cos2x\)
- Đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì góc giữa chúng = A. 0° (nằm trong).
6.2. Tự luận tóm tắt (10 câu, mỗi câu 1 đ)
- Lượng giác: Chứng minh \(\sin^4x+\cos^4x=1-\dfrac12\sin^22x\).
- PT lượng giác: Giải \(\cos2x+\cos x=0\).
- Min–max: Tìm max \(P=\sin x+2\cos x\).
- CSC: Tìm \(n\) sao cho \(S_n>500\) với \(u_1=4,d=5\).
- CSN: Cho \(v_1=3,q=\dfrac32\). Tính \(v_6\).
- Giới hạn: CM \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1\).
- Liên tục: Tìm \(k\) để \(f(x)=\begin{cases}\sin x,&x<0\\kx+1,&x\ge0\end{cases}\) liên tục tại 0.
- Hình KG: Tính góc giữa \(AB\) và \(SC\) trong hình chóp đều.
- Khoảng cách: \(M(1,2,3)\) đến mặt \(x-2y+2z-4=0\).
- Đề tổng hợp: Giải & biện luận PT \(\dfrac{\sin x}{1+\cos x}=\dfrac12\).
6.3. Gợi ý lời giải nhanh (rút gọn)
| Câu | Lời giải / đáp số |
|---|---|
| 11 | Thay \(\cos^2=1-\sin^2\) → triển khai. |
| 12 | \(\cos2x=1-2\sin^2x\Rightarrow 1-2\sin^2x+\cos x=0\) → đặt \(t=\cos x\). |
| 13 | Max = \(\sqrt5\) tại \(x=\arctan2\). |
| 14 | Giải bất đẳng thức bậc 2 Sn. |
| 15 | \(v_6=3\left(\dfrac32\right)^5=\dfrac{729}{32}\). |
| 16 | Dùng \(e^x=1+x+\dots\). |
| 17 | Liên tục → \(k=1\). |
| 18 | \(\cos\theta=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+2a^2}}=\dfrac{1}{\sqrt3}\). |
| 19 | \(d=\dfrac{|2-4+6-4|}{3}=0\!.\) Sai → tính lại \(=\dfrac23\). |
| 20 | Đưa về PT lượng giác cơ bản, nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\). |
Phần 7. Kỹ thuật Casio speed & trình bày tự luận
7.1. 3 combo phím “cứu điểm”
- SHIFT → SOLVE: giải PT lượng giác gần nghiệm nhất – gõ khác mốc start.
- MODE 7 → TABLE: khảo sát giới hạn 0/0 với Step 1E‑5.
- ALPHA CALC: thay tham số n trong CSC/CSN nhanh (bấm CALC 3 lần tìm n).
7.2. Trình bày tự luận “6 bước khung thép”
- Phân tích – viết giả thiết/gọi ẩn.
- Chọn công thức – ghi rõ (đánh số).
- Biến đổi – mỗi phép biến đổi 1 dòng.
- Thí nghiệm Casio – kiểm tra bút chì nháp.
- Kết luận – đóng khung kết quả.
- Soát lỗi – 2′ cuối: đơn vị, điều kiện, dấu.
Phần 8. Kết luận & Tải tài liệu PDF
Đề HK 1 Môn Toán 11 không hề “quá khó” nếu bạn:
- Nắm ma trận – ôn đúng % chủ đề.
- Theo lộ trình 4 tuần “4 × 4 × 4”.
- Luyện đề + Error Log + Casio verify.
Chúc bạn ôn tập hiệu quả – tự tin đạt 8 + trong kỳ thi HK 1!
