Luyện tập chung trang 78

Luyện tập chung trang 78 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài Luyện tập chung trang 78 SGK Toán 9 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Các bài tập trong phần này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến đường tròn.

Các kiến thức trọng tâm cần nắm vững

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Định nghĩa, điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn, tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Định nghĩa, điều kiện để một đường tròn là đường tròn nội tiếp tam giác, tâm và bán kính đường tròn nội tiếp.
• Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp: Công thức Euler, các tính chất liên quan.
• Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp: Giải các bài toán hình học, tính toán các yếu tố của tam giác.

Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC và bán kính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.

Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, ta có: p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm.

Diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm².

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = S/p = (10√3)/10 = √3 cm.

Các dạng bài tập thường gặp

1. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp.
2. Tính độ dài các cạnh, góc của tam giác khi biết đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp.
3. Chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn.
4. Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường tròn.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững các định lý, tính chất liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Sử dụng các công thức một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

• Sách giáo khoa Toán 9 - Kết nối tri thức.
• Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức.
• Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Luyện tập chung trang 78 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!