Giải bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 9.17 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27). a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên. b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Đề bài
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27).
a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.
b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là tổng của ba cạnh tam giác.
+ Chứng minh phần đất giới hạn bởi tam giác là tam giác vuông.
+ Khi đó, diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác đó bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
b) Gọi tam giác giới hạn phần đất là ABC, trong đó \(AB = 900m,\;AC = 1200m,\;BC = 1500m\).
+ Khách sạn nằm ở vị trí tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
+ Từ I kẻ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E, IF vuông góc với BC.
+ Chứng minh tứ giác AEID là hình vuông.
+ Đặt ID = IE = AE = DA = r.
+ Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để tìm r
Lời giải chi tiết
a) Vì \({900^2} + 1\;{200^2} = 1\;{500^2}\) nên tam giác này là tam giác vuông.
Diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:
\(S = \frac{1}{2}.900.1\;200 = 540\;000\left( {{m^2}} \right)\)
Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:
\(900 + 1\;200 + 1\;500 = 3\;600\left( m \right)\)
b) Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì khách sạn đó trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác giới hạn phần đất.
Gọi tam giác giới hạn phần đất là ABC, trong đó, \(AB = 900m,\;AC = 1200m,\;BC = 1500m\).
Do đó, tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Từ I kẻ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E, IF vuông góc với BC tại F.
Khi đó, \(ID = IE = IF\).
Vì ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E nên \(\widehat {IEA} = \widehat {IDA} = {90^o}\).
Tứ giác ADIE có: \(\widehat {EAD} = \widehat {IEA} = \widehat {IDA} = {90^o}\) nên tứ giác ADIE là hình chữ nhật. Mà \(ID = IE\) nên tứ giác ADIE là hình vuông.
Do đó, \(ID = IE = AE = AD = r\)
Ta có: \(EC = AC - AE = 1200 - AE = 1200 - r\), \(BD = AB - AD = 900 - r\)
Vì CE và CF là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên CE = CF.
Vì BF và BA là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên BD = BF.
Mà BF + CF = BC = 1500 nên ta có:
\(900 - r + 1200 - r = 1500\)
\(2100 - 2r = 1500\)
\(2r = 600\)
\(r = 300\)
Do đó, khách sạn cách mỗi con đường 300m.
Giải bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Bài toán và lời giải chi tiết
Bài tập 9.17 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó, sau đó sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để tìm ra giá trị cần tính.
Phân tích đề bài và xác định hàm số bậc nhất
Bước đầu tiên để giải bài tập 9.17 là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Chúng ta cần xác định được các biến số, mối quan hệ giữa chúng, và các điều kiện ràng buộc. Sau đó, chúng ta có thể xây dựng được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó. Ví dụ, nếu bài toán mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được (y) và thời gian (x), thì hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a là vận tốc và b là quãng đường ban đầu.
Áp dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài toán
Sau khi đã xác định được hàm số bậc nhất, chúng ta có thể áp dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài toán. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng công thức tính hệ số góc (a) và tung độ gốc (b) để tìm ra các giá trị cần tính. Hoặc chúng ta có thể sử dụng đồ thị của hàm số để tìm ra nghiệm của phương trình.
Ví dụ minh họa lời giải bài tập 9.17
Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm vận tốc của một chiếc xe, biết rằng sau 2 giờ xe đi được 100km. Trong trường hợp này, chúng ta có thể xây dựng hàm số y = ax + b, trong đó y là quãng đường đi được (km), x là thời gian (giờ), và a là vận tốc (km/h). Vì xe bắt đầu từ vị trí ban đầu, nên b = 0. Thay x = 2 và y = 100 vào hàm số, ta có 100 = 2a, suy ra a = 50. Vậy vận tốc của xe là 50km/h.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 9.17, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta giải các bài toán thực tế, ví dụ như tính giá cước điện, tính tiền lương, hoặc tính lợi nhuận. Để giải các bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất một cách linh hoạt và sáng tạo.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng.
- Xây dựng hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các biến số.
- Áp dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập luyện tập thêm
- Một người đi xe máy với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 3 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
- Một cửa hàng bán áo sơ mi với giá 150.000 đồng/chiếc. Nếu mua từ 5 chiếc trở lên, giá mỗi chiếc giảm xuống còn 130.000 đồng. Hỏi nếu mua 7 chiếc áo sơ mi thì phải trả bao nhiêu tiền?
Tài liệu tham khảo
SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 9
